人間が一番遠くに投げられる物の大きさと重さ

質問

人間が握って一番遠くに投げられる物の大きさと重さはどのくらいなのでしょうか？

ハンマー投げのような遠心力を使わず、物も飛行機のような形をしているものは除きます。

回答No.1

noname#227255

物体を、水平方向と角θをなす方向に初速度v0で投げ上げた場合、空気抵抗を無視すると、
鉛直上向きの速度成分は、v0sinθ-gt（gは重力加速度、tは時刻(s))
最高点に達したとき、v0sinθ-gt=0になるから、このときt=v0sinθ/g
これから、再び地面まで落下するまでにかかる時間は、2t=2v0sinθ/g
また、水平方向の速度成分は、v0cosθ
水平方向には、v0cosθで等速直線運動を行うので、物体が再び地面まで落下したとき、水平方向には、
v0cosθ*2t=v0cosθ*2v0sinθ/g=v0^2*2sinθcosθ/g=v0^2sin2θ/g（2倍角の公式）
進むことになり、これが飛距離になります。
sin2θは、θ=π/4(45°)のとき、最大値1になるので、初速度が等しければ、水平方向とπ/4(45°)の角で投げ上げたときに、最も飛距離が出ることになります。

上の飛距離を表す式は、物体の質量には無関係ですが、人間がやることなので、物体の質量が大きければ、当然初速度は小さくなるでしょう。
例えば、野球のボールであれば、ある程度大きな初速度で、かつ水平方向とπ/4(45°)の角で投げ上げることはできると思いますが、これが砲丸投げの砲丸ならば、水平方向とπ/4(45°)の角で投げ上げることはできたとしても、大きな初速度は出せません。
たとえ握って持ち上げることができたとしても、手から離した瞬間に真下に落としてしまうような重いものもあります。
また、軟式テニスボールやピンポン玉などは軽いので、簡単に風に流されてしまうでしょう。
質問には、「人間が握って」とあるので、握るには大き過ぎるサッカーボールなどは論外ですね。
この辺までが、物理学的考察の限界だと思います。

なお、蛇足になりますが、上の飛距離を表す式におけるsinθcosθについて、
sinθ=cos(π/2-θ)、cosθ=sin(π/2-θ)なので、
sinθcosθ=cos(π/2-θ)sin(π/2-θ)=sin(π/2-θ)cos(π/2-θ)となって、
角θで投げ上げた場合と、角π/2-θで投げ上げた場合の飛距離は等しくなります。
つまり、30°で投げ上げても、90°-30°=60°で投げ上げても、初速度が等しければ飛距離も等しくなり、これは結構興味深いことです。

お礼

ありがとうございます。
どんな人、どんな投げ方だとしても、
だいたい何グラムから何グラムの間くらいの物というものがあるのかとおもったのです。