nを2以上の自然数とするとき、x^n-1を(x-1

質問

nを2以上の自然数とするとき、x^n-1を(x-1)^2で割った時の余りを求めよ
という問題の一部でa+b=0よってb=-aになり、答えはnx-nである。となっています。(だいぶはしょりましたが…)
ここで、 a=-bとおくと、答えは-nx+nと逆になると思うんです。もし、回答としてこれを書いた時、間違いと判断されるでしょうか？？
(値が明らかに違いますよね？でも、だいたいの論理展開は同じだと思うのです…。)
回答よろしくお願いします。

回答No.3

tmppassenger

> 回答を作りました。すると-nx-nとなりました。
その回答を省略せずに全部補足で書いてください。

回答No.2

jcpmutura

nを2以上の自然数とする
x^n-1を(x-1)^2で割った商をg(x)余りを
ax+b…(1)
とすると
x^n-1=g(x)(x-1)^2+ax+b…(2)

両辺をxで微分すると
nx^{n-1}=g'(x)(x-1)^2+2(x-1)g(x)+a
これにx=1を代入すると
n=a…(3)

(2)にx=1を代入すると
0=a+b
よって
b=-aになり(3)から
b=-a=-n
b=-n
これと(3)と(1)から
ax+b=nx-n
だから
答えは
nx-n
である

回答No.1

tmppassenger

a=-bとした後、回答を端折らず、全てきちんと回答を作ってみるとどうなりますか？一度全て回答を作った結果を書いてみてください。

補足

回答を作りました。すると-nx-nとなりました。