【数学】数式の4P2と4C2の違いをすっかり忘れて

質問

【数学】数式の4P2と4C2の違いをすっかり忘れてしまいました。

両者がどういう意味でどう違うのか教えてください。

回答No.1

yuu19980710 · ベストアンサー

4P2は4個から2個とりだして並べる順列です。
＊○☆♪があるとしたら、

＊○
○＊
＊☆
☆＊
＊♪
♪＊
○☆
☆○
○♪
♪○
☆♪
♪☆

という12通りです。
わかりにくいですね。。。

最初は4通りある、でも1個減ると次並べられるのは3通り、、、のように考えていくといいのでは？

計算式としては4.3.2.1...と小さい順に並べたところから最初から2個目までをかければいいということになります。
よって
4×3=12(通り)

これを文字で表すと、
nPrはn個からr個とりだして並べる順列です。
n. n-1. n-2...と小さい順に並べたところから最初からr個目までをかければいいということになります。
よって
n×n-1=?

4C2は4個から2個とる組み合わせのことです。(4個から2個取り出してならべるのが4P2です。)
Cを使う場合、順番は関係ありません。そのぶん、Pよりも組み合わせが少ないことがわかります。

先ほどと同じように＊○☆♪で表すとします。

＊○
＊☆
＊♪
○☆
○♪
☆♪

というように半分の6通りしかありません。＊○と○＊は並べる時は異なりますが、組み合わせとしては同じということですね。

実際は1個目は4通り、2個目は3通りありますが、かぶるのでPではなくCを使います。

計算式としては、4×3 ÷ 2×1

4×3
ーーー
2！(2×1)

となります。使い方がわからないのですが、、、分数で表しました。。。

n個からr個とる組み合わせは

nPr
nCr= ーーー という公式を使います。
r !

説明が下手ですみません。少しでも参考になればいいのですが、、、。

お礼

みなさん回答ありがとうございます