乗数

質問

(17)＾50は６２桁である。(17)＾24は?桁の整数？

常用対数を考えたのですが、常用対数をどのように利用するかわかりません。
おねがいします。

回答No.4

edomin · ベストアンサー

＃２です。
σ(^ ^;のやり方だと、概数を使ってしまうので、＃３の方を補足します。

６１≦５０log１７＜６２
を５０で割ると
１．２２≦log１７＜１．２４
になります。
求める数は（１７）＾２４なので今は、２４×log１７が必要になります。（＃３の方の計算式のとおり）
ので、２４をかけて
２９．２８≦２４log１７＜２９．７６
になります。

回答No.5

keeps

#4の方のおっしゃるとおり、
logの中に17^24をつくるために、24log17をつくらなければならないので、24をかけます。

回答No.3

keeps

お礼・補足がないので、回答します。

logxの底を10とします。

10^61≦17^50＜10^62
（10＾1が2桁になり、10＾2が3桁になるのとおなじ）
これのlogをとって、
log10^61≦log17^50＜log10^62
61≦50log17＜62
これに24/50を掛けて、
61*24/50≦24log17＜62*24/50
29.28≦24log17＜29.76
29.28≦log17^24＜29.76
10^29.28≦17^24＜10^29.76
よって30桁

（私自信受験生なので自信はありません）

補足

1/50を掛けるのは理解できたのですが、なぜ２４をかけるのですか？
なにか早く見つけるコツはありますか？

回答No.2

edomin

ｌｏｇ１７＝１．２３０５　とします。

(17)^50=xとおいたとき
50*log17=logx
50*1.2305=logx
logx=61.525
から
x=10^61.525
なので、６２桁になります。
同様に解くと、３０桁になると思います。

補足

ｌｏｇ１７＝１．２３０５を使わない方法で教えてくれませんか？

回答No.1

kony0

穴埋めです。

条件より
○≦log_{10} 17^50＜●
がいえる。

したがって（ちょっと途中の式省いてますけど）
○×□≦log_{10} 17^24＜●×□
だから・・・答えは？桁となる。

○、●に整数、□に分数を入れましょう。

（念のため）○＝62、●＝63ではないですよ。