2次方程式の解と係数の関係と式の値

質問

この問題の解説の線の引いてるところがわかりません。
なぜ違う方程式の解rを代入出来るのですか？

お願いします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

ANo.2 への蛇足。

>なぜ違う方程式の解rを代入出来るのですか？

x^2 - mx + p = (x-α)(x-β) の x に、「違う方程式」 x^2 - mx + q = 0 の解γを代入しちゃいけない理などは無い。

…ので代入してみると、
　γ^2 - mγ + p = (γ-α)(γ-β)　　…(1)

違う方程式」では、
　γ^2 - mγ + q = 0
つまり、
　γ^2 - mγ = -q
が成り立つから、(1) は
　-q + p = (γ-α)(γ-β)
になる。

お礼

ありがとうございます！

回答No.3

麗 李（@reisinki）

あ～なるほど＾＾

x²－ｍx＋ｐ＝０　の解はα、βだから
ｘ²－ｍｘ＋ｐ＝（x-α）（x-β）であることを利用して（γーα）（γーβ）を表しているだけ＾＾

要するに求めたいのは
（γーα）（γーβ）だから不定数xを不定数γに置き換えてる

解答ではx＝γとしてあるが決してイコールって意味じゃない
だから

（x-α）（x-β）のｘを単純にγで置き換えてやると
形だけは（γーα）（γーβ）は作れるよね

でも実際は（x-α）（x-β）のｘはαとβであってγとδじゃない

（x-α）（x-β）＝x²－ｍx＋ｐで
（x-γ）（x-δ）＝x²－ｍx＋ｑなんだから

もしxがγだったら（x-α）（x-β）＝x²－ｍx＋ｐとはならずに
（x-α）（x-β）＝x²－ｍx＋ｑになってしまうよね・・・て言いたいらしい
つまり
xをγで置き換えた時点でγ²ーｍγ＋ｑ＝０の方程式表したことになるんだよ～ってことね。
そこから先は解答の通り＾＾

この解答の欠点は
x＝γがまるでxイコールγに見えることと
それをx²－ｍx＋ｐ＝０に代入したら・・・とか書いてあることかな。決して代入したわけではないよ。

xをγで置き換えちゃったら、表わされる式も変わってしまうよ・・・ってだけ

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

178-tall

>この問題の解説の線の引いてるところがわかりません …

「線の引いてるところ」の 2 行上、
　x^2 - mx + p = (x-α)(x-β)
は x についての「恒等式」。

… ならば、x に任意値を代入しても成立するはず。

回答No.1

noname#227255

例えば、
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
ですが、この式は、x=3としても、x=4としても成り立つ訳で、ただ式の値が0にならないだけです。
画像にある問題では、これを解く都合上、x=γとしたものです。