この計算で合ってますか

質問

問題
交流ブリッジで、平衡したときのRx,Lxを求めよ。
ひし形の回路で
1.左上にはR1,Cの並列回路.、その対辺にはRx,Lxの直列回路
2.右上にはR3,その対辺にはR2がそれぞれ1個づつ
という回路です。
解答
Rx=R2*R3/R1
Lx=C*R2*R3
です。
私の計算
R2R3=1/(1/R1+jωC)（Rx+jωLx）
右辺の計算
（Rx+jωLx）/（（１＋ｊωR1C ）/R1)＝
（R１Rx+jωLxR1）（１-ｊωR1C）/（１＋ｊωR1C ）＝
（R1Rx-jωR1^2RxC+jωLxR1+ω＾2LxR1^2C）/（１＋ωR1C ）＝
（R１Rx+ω＾２LxR１^２C+j(ωLxR1ーωR1^2RxC））/（１＋ωR1C ）
ここで
R2R3=（R１Rx+ω＾２LxR１^２C+j(ωLxR1ーωR1^2RxC））/（１＋ωR1C ）
R2R3（１＋ωR1C ）=R１Rx+ω＾２LxR１^２C+j(ωLxR1ーωR1^2RxC）
したがって
R2R3（１＋ωR1C ）ーR１Rxーω＾２LxR１^２Cーj(ωLxR1ーωR1^2RxC）＝0
これより
R2R3（１＋ωR1C ）ーR１Rxーω＾２LxR１^２C＝0
ωLxR1ーωR1^2RxC＝0
従って
Rx=（（ωCR1+1）R2R3）/（ω＾2C^2R1^3＋R1）
Lx=（（ωC^2R1+C）R2R3）/（ω＾2C^2R1^2＋1）
とでたのですが、解答のような結果にはなりません。
この計算で合っていますでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>私の計算
>R2R3=1/(1/R1+jωC)（Rx+jωLx）

これは、
　Rx+jωLx = R2R3(1/R1+jωC)
らしいから、
　Rx = R2R3/R1
　Lx = R2R3C

お礼

178-tall さん、ありがとうございます。
感謝いたします。

回答No.2

178-tall

>右辺の計算
>（Rx+jωLx）/（（１＋ｊωR1C ）/R1)＝
>（R１Rx+jωLxR1）（１-ｊωR1C）/（１＋ｊωR1C ）＝
>（R１Rx+jωLxR1）（１-ｊωR1C）/（１＋ｊωR1C ）
…

この右辺の計算は、
　(Rx+jωLx) / (G+jωC}　　: G=1/R1
　= (Rx+jωLx)(G-jωC} / { G^2+(ωC)^2 }
　= { (RxG+ω^2LxC) + jω(LxG-RxC) } / { G^2+(ωC)^2 }
これが右辺 R2R3 に等しいのだろうから、
　R2R3 = (RxG+ω^2LxC) / { G^2+(ωC)^2 }　　… (Re)
　0 = ω(LxG-RxC) } / { G^2+(ωC)^2 }　　… (Im)

(Im) から、
　Lx = RxC/G
これを (Re) へ代入。
　R2R3 = (RxG + ω^2C^2Rx/G) / { G^2+(ωC)^2 }
　　　 = Rx{ G^2+(ωC)^2 } / G{ G^2+(ωC)^2 }
つまり、
　GR2R3 = R2R3/R1 = Rx
Lx = RxC/G に戻って、
　Lx = RxC/G = RxC/G = R2R3C

… という回り道でした。