インピーダンスの計算方法を教えてください！

質問

○---Ｒ１--------Ｌ--------Ｃ２---------
　　　　　　　　Ｃ１ 　　　 　　　　　　　Ｃ３　　Ｒ２
○-----------------------------------
上記、直列・並列回路のインピーダンスの求め方を教えてください。Ｃ１、Ｃ３、Ｒ２は並列接続です（みにくくてすみません）よろしくお願いします。

回答No.4

Teleskope · ベストアンサー

下図で、
X1 = -j/ωC1
X2 = j(ωL-1/ωC2)
X3 = -j/ωC3
とします。

　Ｚ→　─R1──┬─X2─┬──┐
　　　　　　　 　 　 │　　　　 │　　　│
　　　　　　　　　　 X1　　　　X3　　　R2
　　　　　　　 　 　 │　　　　 │　　　│
　　　　　　　 　 　 ┷　　　　 ┷　　　┷

　　Z = R1＋ZA
　　ZAはX1以降の全合成インピーダンス
↓
　　ZA = X1とZBの並列 = X1・ＺＢ/(X1+ZB)
　　ZBはＸ２以降の全合成インピーダンス
↓
　　ZB = X2+(X3とR2の並列)

この回路なら左から右への方が容易かと。検算してませんが、

Z = R1＋{ R2X1(X2+X3) +X1X2X3 }／{ X3(X1+X2) +R2(X1+X2+X3) }

とか、あるいは

　= R1＋{ X2 +R2(1+X2/X3) }／{ (1+X2/X1) +R2/X3・(1+X2/X1+X3/X1) }

のように虚数Xをできるだけ分数の形にすれば、j が約分されて実数になるので整理が付きます。
これ以降は、
分母の複素数を無理に有理化すると複雑になり過ぎますんで、標準的な
　(A+jB)/(C+jD)
の型になってるままが良いです。それから、ＬやCの式まで戻すことは普通やりません、複雑になりすぎます。例えば；
X2=0(ＬとC2が直列共振する周波数)ではR1とR2が直結状態とか、X1,X2,X3のループが直列共振する所では式は…、とか、、このように式の各項は何かの周波数に対応してますがＬやCまでバラすとこれらが見えなくなってしまうんで。

余談；
普通は、これらの特徴的な周波数を、ω1=/1LC1、ω2=… と定義して式に入れて、生身のＸをなくしますが、そこまで必要でしたら御請求ください。

（何かのπ型フィルタ、ひょっとして発振回路ですか？家の者が失礼をしました、一見したとき私も連休で重い課題をやらされてるのかと思いました。）

お礼

ご回答ありがとうございます。
連絡が遅くなり大変申し訳ありませんでした。

R1を挿入しない状態でL、C1、C2、C3と周波数の範囲を仮定して、教えて頂いた算出方法で実際にインピーダンスを求めてみました。仮定した周波数の範囲で、縦軸をZ、横軸をfとしてグラフ化させてみて、直列共振点ははっきりわかりましたが、並列共振点はほとんどわかりませんでした。途中の計算で符号が逆になってたり、計算間違いをしてるのかもしれません。もう一度見直してみます・・。

>余談；
>普通は、これらの特徴的な周波数を、ω1=/1LC1、ω>2=… と定義して式に入れて、生身のＸをなくします
>が、そこまで必要でしたら御請求ください。

ω=2πfでfに周波数を代入して求めました。他にも方法があるのでしょうか？

>（何かのπ型フィルタ、ひょっとして発振回路ですか？

TX出力のπ型フィルタです。シミュレーションソフトを使うと直列共振点と並列共振点がはっきりとわかりましたが（縦軸が電圧）、計算してみるとかなり大変なことがわかりました。

今もまだ仕事中にやってますが、自分にとっては重い課題です(笑)

親切なご回答、ありがとうございました。

回答No.5

Teleskope

同じような質問がありましたのでご参考にご覧ください。そこでも使われてる「Ｆパラメーター」に代表される一連の方法が基本になります。行列計算なので少し複雑になると人手に負えなくなりますが基本としての通過点です。
今回のようなまっすぐ一本道の回路はこの方法の守備範囲ですね。（でも実際の話、手っ取り早くやるのはNo4に書いたような「端から順に削っていく方法」です、これも少し長くなるとお手上げですが行列計算が無いので。）
これと、「キッルヒホッフの法則」を使った連立方程式を立てて一気に解く方法（これも類縁関係にある数種の手法があります）が、回路網の解析解を得る代表的な方法です。

フィルタの直列共振/並列共振の学習は、例えば「伝達関数」がキーワードです。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=850744

回答No.3

Teleskope

>ちなみに社会人です
どうも失礼しました、レスを移すまでの時間をください。

回答No.2

Teleskope

○── Ｒ1 ─┬─ L ── C2 ─┬─┐
Z →　　　　　　　　　C1　　　　　　　　　　C3　R2
　　　○─────┴───────┴─┘

という回路ですか? 正攻法では地獄だねｗ ここは答を書いてはいけない板なんだけど、どうして欲しいか示してください。高校/大学の何年ですか。

補足

その通りの回路です。（分かりづらくてすみません・・）Zの算出方法を教えて欲しいのですが・・ちなみに社会人です(汗)

回答No.1

ymmasayan

抵抗以外の各要素のリアクタンスは1/jωC1、jωＬ、1/jωC2、1/jωC3です。
最初にC3とR2の並列計算をして、これにＬとC2を直列にして、全体にC1を並列にして
最後にR1を直列にします。
頑張って下さい。

お礼

ご回答ありがとうございました。
上記の計算方法で再計算してみます。