粒子の表面積

質問

ある物理の問題で、直径が１cmの粒子を分解して１μ（マイクロ）mにすると、表面積は何倍になるか、というのがありました。私は、そもそも、直径が１cmの粒子を１μmに分解する、という内容自体が理解できませんでした。もし、分解したらすごい数の粒子になる…… 分解後の表面積は、１μmの粒子の表面積×粒子数……従って、まずは、粒子数を求めるひつよがある、と考えてしまうのですが、この考えは、おかしいでしょうか？

回答No.2

f272 · ベストアンサー

それだけ理解していたら，すぐに解けるよね。
直径が1cm=10^(-2)mから1μm=10^(-6)mになるのだから，10^(-4)倍と言うことです。
そうすると粒子1個の表面積は10^(-8)倍になります。
ところが粒子1個の体積は10^(-12)倍になり，粒子全体の体積は変わりませんから粒子数は10^12倍になります。
したがって粒子全体の表面積は10^4倍=10000倍になります。

お礼

なるほど。そのような考え方をするわけですか。何とも鮮やかな御回答、ありがとうございました。参考になりました。

回答No.1

myuki1232

> 従って、まずは、粒子数を求めるひつよがある、と考えてしまうのですが、この考えは、おかしいでしょうか？
正しいですよ。
粒子数を求めるには、分解する前後で体積が変わらないことを利用して、直径から分解後の粒子1個あたりの体積を求めて、分解前の粒子の体積を割って求めてください。
なお、「真球形の粒子をどう分割しても真球形にはならないのでは？」と思われるかもしれませんが、それはできる（形状を変えるとか）と仮定してください。

お礼

やはり、できる、と仮定するわけですね。素人ながら、そのあたりが疑問だったのですが、これで疑問が解けました。ありがとうございました。