定積分と図形の面積

質問

a≦x≦bの範囲でf(x)≦0のとき、y=f(x)のグラフとx軸および2直線x=a,x=bで囲まれた部分の面積（Sとする）は、

∫[a→b]f(x)dx

これを計算して出てきた数値にマイナスの符号をつけることによって出てきますよね。
（∫[a→b]{-f(x)}dx）という公式もあります）

しかしよく分からない点があります。

これはつまり、「a≦x≦bの範囲でf(x)≦0のとき、y=f(x)のグラフとx軸および2直線x=a,x=bで囲まれた部分がある」という前提があれば、「∫[a→b]f(x)dxの計算結果は負になる」という結果を表しているとも言えますよね？

何故こう言えるのでしょうか？

f(x)とそれを積分して得られたF(x)は別だと思いますし、こう言い切れる理由が分かりません。

細かい上にあまり重要ではないと思われる質問ですが、気になっています。

よろしくお願いします。

回答No.1

j-mayol · ベストアンサー

積分の定義から考えればいいのではないでしょうか。
積分で面積を求めたい場合、結局その部分を長方形に切って横に並べたものとして考えて行きますね。y=f(x)のグラフとｘ軸とで上下を囲まれた図形の場合、f(x)≧０ならば、長方形の縦の長さは本来　y(x)-0　であるはずです。これを積分するわけですが-0を省略していると考えればいいでしょう。
逆にf(x)≦０ならば長方形の縦の長さは０－f(x)　でなくてはなりません。それをf(x)　を用いて計算している以上、計算結果が負になるのは当然だと思いますがいかがでしょうか？

お礼

ありがとうございます。

過程自体は理解できていて、どういう計算で負になるのかが気になっていたのですが、おっしゃる通り定義を考えれば結果を考察する上では問題がないですね。

回答No.2

hugen

此れでいいかな？
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sekibunh/teiseki4/teiseki4.htm

お礼

ありがとうございます。

参考になりました。