物理II:分子運動論について

質問

分子運動論について質問です。こちらのウィキペディアのページ( http://p.tl/Bq_u )の項「理想気体の考察」に於いて、 f(x)t=2mv(x)*v(x)t/(2L)　を導いていますが、何故このような式が成り立つのでしょうか。

具体的には、私は左辺の"t"はあくまでも分子が壁と衝突している時間(つまり、分子が壁に衝突してから、離れるまでの時間。ほぼ瞬間的)であり、右辺の"t"は分子が運動している時間(つまり、衝突している時間ではないということ。ウィキペディアにある言葉を引用するなら「十分な長さの時間間隔」)であると捉えていまして、従って左辺と右辺では"t"は違うものを表していると思っているのです。左辺の"t"を"Δt"とでも置いて、 f(x)Δt=2mv(x)*v(x)t/(2L) とするのならまだ分かるのですが。

回答お待ちしております。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞私は左辺の"t"はあくまでも分子が壁と衝突している時間

これが間違い。このtは何でもいいので適当な時間。

このt秒間に速さvで移動する距離はvtで壁を往復する距離が2Lなのでvt/2Lが片側の壁にt秒間に衝突する回数になる。

一回の衝突で2mvの力積を受けるので、t秒間に受ける力積の総量は2mv×(衝突回数)＝2mv×(vt/2L)

ここで【平均】の力fというものを導入し【ここ重要】、f秒の間、fという一定の力がかかりつづけたとしてt秒間の力積の総和が2mv×(vt/2L)に等しかったとすると

ft = 2mv×(vt/2L)

が成りたつので、壁にはある程度長い時間にわたる【平均】として、分子一つあたりf = mv^2/L の力が働いている、となります。

ここでは分子一個しか考えて以内ので少し奇異に感じますが、実際には無数の分子があって、これらの分子が間断なく壁に衝突し、壁は力を常に受け続けています。

お礼

成る程、あの式を立式した時点で既に分子が十分数あることを前提にしていたわけですね、納得がいきました。有難うございました。