文章問題

質問

Ａさんはあるところに出かけていたが、思いがけなく用事が早く切りあがったので早く帰途につき、Ｂ駅についたのは予定時間の1時間前だった。ＡさんがＢ駅から歩いて自宅のほうに向かっていると、予定の時間にＡさんがＢ駅につくものと思って迎えに来た車に出会ったので、そこからその車で帰ったが、結局予定より20分早く家についた。ＡさんはＢ駅にから何分歩いたか。ただし、車の速さは行き帰りとも同じ早さとする。

わからないのでおしえてください

車が予定より20分早く家に着いたのは、Ａさんが歩いた区間を車で往復しなくて済んだというのは理解できたのですがどのように求めるかわかりません。

回答No.5

twins-mama · ベストアンサー

#2さんと#3さんのおっしゃってることと同じなんですが…
Aさんが10時に駅に着く予定だったとして、車とAさんの立場で考えてみてはどうでしょうか？

車の立場：予定より20分早く家に着いた
　　　　　→片道につき10分走らずにすんだ
　　　　　→約束の10時の10分前、
　　　　　　9時50分にAさんに出会った

Aさんの立場：予定より1時間早い9時に駅に着いた
　　　　　　→車とであう9時50分まで歩いた

ということで歩いた時間は50分

回答No.4

hinebot

＃１です。

>つまり、Ａさんが歩いた距離を車が往復したら40分早いということ。

ここで「往復」としたのが間違いでした。
「Ａさんが歩いた距離を車で走ったら40分早いということ」
が正しいです。

>もし、駅についたときに迎えの車がいたとしたら、

ということですから、駅からの片道分だけ考えればいいわけですね。そこを勘違いしました。
たいへん、失礼しました。

なので、

>Ａさんが歩いた距離を車が往復したときの時間は、20分

ここで往復にする必要はなく、そのまま足して
10+40 = 50分
となります。

回答No.3

hyeon

Ａさんの家からＢ駅まで車でかかる時間も、待ち合わせの予定時刻もないので勝手に設定してしまいます。
待ち合わせの予定時刻を6時、家から駅まで車で2時間とします。すると、家を4時に出て8時に帰ってくることになります。予定より20分早く、つまり7時40分に着いたので往復した時間は3時間40分。車がＡさんに出会ったのはその半分の時間ですから1時間50分。車が4時に家を出て1時間50分なので出会った時刻は5時50分です。Ａさんは5時（予定時刻である6時の1時間前）に駅を出発しているので歩いた時間は50分です。予定時刻と車の時間をどのように設定（少なくとも車でかかる時間が10分以上必要ですが）しても50分になります。理由はsupp-さんの回答どおりです。

回答No.2

suppi-

ご自分で書かれているとおり、歩いた分、車で往復しなくて済んだのです。
その分早く着きました。
結局、その往復分が２０分なので、車では、片側１０分の距離です。
あと、１０分で、駅の予定時間なのですから、６０－１０で５０分歩いていたのだと思います

回答No.1

hinebot

ＡさんがＢ駅についたのが予定の1時間(=60分)前、家についたのが予定の20分前なので、
もし、駅についたときに迎えの車がいたとしたら、
60-20 = 40分
余計にかかっていることになる。
（Ａさんが駅につくのに併せて、車が予定より1時間前に迎えに行ったとしたら、ということ）

つまり、Ａさんが歩いた距離を車が往復したら40分早いということ。

ここで、Ａさんが歩く速度をa（m/分）、車の速度をv(m/分)、Ａさんが歩いた距離を k(m)とすると
Ａさんが歩いた時間は k/a なので、
家から出合った地点までの距離（=車がk/a分進んだ距離）は kv/a となる。
つまり、Ｂ駅から家までは k+(kv/a) (m) となる。
車が家を出た時間を規準に考えると、
予定通りの場合にかかる時間は、家とＢ駅を往復した時間なので、
{k+(kv/a)}×2÷v = 2k/v +2k/a (分)
実際にかかった時間は、出合った地点までの距離を往復した時間なので
(kv/a)×2÷v = 2k/a (分)
この差が20分なので、
(2k/v + 2k/a) - 2k/a = 20
すなわち、 k/v = 10 となる。
ここで、k/v は何を表しているかというと、Ａさんが歩いた距離を車で走った場合の時間になる。

ここで「Ａさんが歩いた距離を車が往復したら40分早いということ」これを利用する。
k/v = 10　より、
Ａさんが歩いた距離を車が往復したときの時間は、20分。
この時間は、Ａさんが歩いた時間より40分早いのだから、
Ａさんが歩いた時間は、
20+40 = 60 分
となる。

多分、これで合っていると思いますが…

補足

参考書の答によると答は50分だそうです。