微分して0、 元の関数も0

質問

a>0とする x=a(t-sint),y=a(1-cost) ,(0≦t≦2π)のグラフを書く際、
yをtで微分して、asint,asint=0を解いて、t=0,π,２π
t=0の時、y=a(1-cost)からy=0,
t=2πの時、y=a(1-cost)からy=0
と計算上はなったのですが、
微分して0なら、極小や極大をとるので、２か所y=0となるのはおかしいと思うのですが、
どこかの計算間違いを指摘してください。

回答No.2

jcpmutura

いいえ
2か所y=0となるのは
おかしくはありません
t=πの時,yは極大値2a
の計算が抜けているだけです

a>0とする
x=a(t-sint)
y=a(1-cost)
(0≦t≦2π)
yをtで微分すると
y'=asint
y'=asint=0を解いて,t=0,π,2π
t=0の時,y=a(1-cost)からy=0
0<t<πの時y'>0だからt増加時yは増加
t=πの時,y=a(1-cost)からy=2a
π<t<2πの時y'<0だからt増加時yは減少
t=2πの時,y=a(1-cost)からy=0
だから
t=0の時,yは極小値0
t=πの時,yは極大値2a
t=2πの時,yは極小値0

お礼

詳しい計算ありがとうございます。

回答No.1

bran111

これはサイクロイドという曲線で、車輪の外周上の一点の動きを示すものです。要するに並進運動と回転運動が重なったものです。まずは図形をよく見て何をやらなければならないのかを確認してください。

https://www.google.co.jp/search?q=%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%A4%E3%83%89%E6%9B%B2%E7%B7%9A&biw=1200&bih=855&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ved=0ahUKEwif5PyqmaTLAhULEpQKHQFJCUsQsAQILg#imgrc=8HK5z0cI3fDSRM%3A

お礼

お返事ありがとうございます。