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金属の加熱による膨張と伸びの違いについての疑問
- 金属は加熱すると伸びるのではなく、膨張する方向や範囲によって伸び方が異なることがある。
- 鉄の輪っかの実験で学習したように、加熱によって金属は膨張するため、輪の外径も内径も長くなる。
- 厚みの膨張は微々たるものであるため、輪の内径が大きくなっても、ちょっとだけ穴の開いたリングでは加熱によって通らなくなる可能性がある。
- tigerdragon
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- 科学
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質問者が選んだベストアンサー
金属は、小さな球の集合体と考えればよいと思います。 直径2cmの球が膨張して直径が4cmになったと仮定して、 それを１０コ使い長い棒と、輪っかを作ってみましょう。 紙にコンパスで円を描きそれを切って、並べてみれば判ると思います。
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- kanemoto_s
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今回も面白い質問ですね。 正直言うと力不足でそこそこ専門家でないと正確な回答はできないと思いますが、ある程度回答します。 ＞膨張する方向などがあるのでしょうか？ 上下左右前後の方向に同じように膨張しようとします。 歪みがない状態かつ膨張を阻むものがなければ上下左右前後の方向に同じように膨張します。 （最初から鉄を歪ませておけばある程度意図した方向に膨張させることもできます。応用すれば形状記憶合金のようなことが可能です） ＞【鉄の輪っか】だけ加熱すると 通らなくなる。 通りやすくなるですよね？ ＞金属を加熱すると【伸びる】→棒が伸びていくだけで太さは変わらないのか？ 棒の方向にも、厚みの２次元方向にも同じ比率で膨張する力が働きます。 つまり棒も太くなります。 細い棒なら、棒の太さに比べて棒の長さの方が十分大きいので輪は広がります。 ＞その輪に通っていたものは 加熱により通らなくなってしまうのではないのか？ この問題は大学生以上の問題です。 応力という力を正確に計算しないと解けない問題で、温度や鉄の性質、鉄の塊の作り方まで正確に知っていないと解くことができません。 まず、輪の内側から外側には膨張できます。 しかし、輪の外側から内側にも膨張する力がかかり、輪も膨張する力がかかり押し合いへしあいすることになります。 ここで、鉄の構造が外側から内側に膨張する力に耐えられる場合は輪が大きくなります。これは実験の結果と一致しているはずです。 太い輪のような場合で、ある条件を超えて外側から内側に膨張する力に耐えられなくなると鉄は元には戻らないような変形してしまって輪が潰れてしまうようなことになるかもしれません。実際そうなるか計算したり実験したことはないですので回答はできないです。 このとき、鉄の棒を変形させて輪にして最初から鉄に歪みがかかっている状態と、溶けた鉄を型に流し込んで作った歪みのない状態とでは結果が違ってきたりします。温度や気圧も影響します。 正直言って、小学生レベルをはるかに超えてテンソルまで理解しないといけなくなりますので、詳細は諦めた方が無難かと思います。 他にも加熱しすぎて融けてしまったり、考えればきりがないですね。 材料工学の分野に進みたいのであれば調べるのもいいですが、今の間はもっと広い分野に興味を分散させた方が一般的にみてよいのではないかと思います。 考えれば考えるほど深みにはまってしまう問題は、後回しにしないと他のことがおろそかになってしまいますので。 まずは、鉄は膨張するだけでいいと思いますよ。 膨張しすぎて壊れてしまうことまで考える必要はないのではないでしょうか？
お礼
ご指摘頂きました様、質問の文に間違いがありました。申し訳ありません！ ✖> 【鉄の輪っか】にギリギリ通っていた【鉄球(鉄球以外でも可)】は ✖> 【鉄の輪っか】だけ加熱すると 通らなくなる。 ではなくて 〇> 【鉄の輪っか】にギリギリのところで通らなかった【鉄球】が 〇> 【鉄の輪っか】だけ加熱することで【輪っか】が大きくなり通るよう様になる。の誤りでした。紛らわしくて申し訳ありませんでした。 今回は 金属が膨張する不思議 ではなく… 学校で 『金属は【伸びる】。』と習ったのが不思議で、絶対全体が膨張しているはず！と考えたらしいのですが…全体が膨張するなら…ドーナツを油で揚げた時に穴が小さくなるから(生地によって違いますが ふわふわタイプのドーナツは穴が小さくなるのです)…金属の穴も小さくなるはずなのに…小さくならない・・・。という事は…先生の言っていた様に 金属は【伸びる】。つまり【短い方向にだけ膨張する】から【伸びる】という言葉を使っているのかな？ と…疑問に思っていた様でした。 kanemoto_s 様の仰る様にひとつの事にこだわるので なかなか広く浅く色々な事を吸収するに至りません。持って生れた脳の特性の様ですが…興味の行ったところにしかドーパミンが出ない子なので(苦笑)、育てるのに苦労しております。今後も『またこの子か～！』というご質問をさせて頂く事と思いますが、何卒よろしくお願いいたします。 ご回答ありがとうございました。
- Pochi67
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一辺が１の立方体で、縦４、横３、高さ２に積まれているとします。 これを一辺が1.5の立方体に置き換えた状態を、加熱した状態だと考えてください。 同じ比率で全方向に拡がっていますが、高さよりも縦方向の方がとても増えている気がしますよね？ そしてリング状の場合ですが、同じ比率で膨張しようとしても、窮屈な内側よりも、制限のない外側に膨らみ易いです。 でも内側に膨らまないということではない。 だから、 > 【鉄の輪っか】にギリギリ通っていた【鉄球(鉄球以外でも可)】は > 【鉄の輪っか】だけ加熱すると 通らなくなる。 ということになります。 線路の隙間は、他の方向（高さ・太さ）への膨張は運行に問題が出ないよう設計されているが、縦方向だけは電車の構造の工夫で解消出来ないので、線路の膨張を考慮して敷設しています。
お礼
お礼のコメントが遅くなり申し訳ありませんでした。 送信させて頂いたつもりがされていませんでした。すみません。 同じ比率で膨張すると立方体でも明らかに縦方向の方が長くなっている！ 加えて『リング状の場合、同じ比率で膨張しようとしても、窮屈な内側よりも、制限のない外側に膨らみ易い。』という性質があるので リングの内径は大きくなる！！と 数値で理解で理解させることができました。ご丁寧なご説明をありがとうございました。
補足
質問の文に間違いがありました。申し訳ありません！ ✖> 【鉄の輪っか】にギリギリ通っていた【鉄球(鉄球以外でも可)】は ✖> 【鉄の輪っか】だけ加熱すると 通らなくなる。 ではなくて 〇> 【鉄の輪っか】にギリギリのところで通らなかった【鉄球】が 〇> 【鉄の輪っか】だけ加熱することで【輪っか】が大きくなり通るよう様になる。の誤りでした。 紛らわしくて申し訳ありませんでした。
- kagakusuki
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一般的に言えば、金属には膨張する方向などは無く、単純に加熱によって膨張しているだけです。 輪にしたものを加熱した場合は、輪を作っている線の太さが太くなると同時に、真中の穴の直径も大きくなります。 ちょっと想像しててみて下さい。 まず、直径10cmの薄い円盤型の金属があったとします。 この円盤を加熱すると、熱膨張によって直径が10cmよりも大きくなりますね？ では、この円盤の縁から1cmだけ内側の所を丸く切って、「直径10cm、太さ1cmの輪」と「直径8cmの円盤」を作ったとします。 この輪の内側に8cmの円盤をはめ込んだ状態で加熱した場合、一体どうなるでしょうか？ 輪と小さな円盤に切り分ける前は、内側の部分も含めて全体が膨張する事が出来ていたというのに、2つに分けた途端に、輪の太さが太くなるせいで、内側の8cmの円盤が膨張せずに縮んでしまうとでも言うのでしょうか？ そんな馬鹿な話はありません。 全ての部分を同じ温度にまで加熱した場合、どの部分も「同じ割合で」膨張するのですから、穴の大きさも膨張するのです。 今仮に、輪の内側の直径が8cmで輪を作っている線の太さが1cmであるとした場合、輪の内側のある1点から、輪の反対側の内側までの距離は8cmになります。 この輪を加熱して、最初の大きさに対して1％だけ膨張する温度にしたとします。 すると線の太さは1.001cmになりますから、輪の外側の直径と比べ内側の直径は2.002cmだけ小さい事になりますから、加熱前と比べて外側と内側の直径の差は0.002cmだけ差が広がる事になります。 けれども、輪の外側の直径は10.01cmになりますから、加熱前と比べて0.01cmだけ大きくなります。 内側の穴が縮む方向には0.002cmしか膨張しないのに対し、内側の穴が広がる方向には0.01cmも膨張するのですから、差し引き0.008cmだけ内側の穴が広がる事になる訳です。 輪で考えるよりも四角形の枠で考えた方が解り易いかも知れません。 今仮に、1辺が10cmの正方形の形をした金属板の中央に、一辺が8cmの正方形の形をした穴が開いた形状をしている枠があるとします。 この枠は、幅が1cmで長さが10cmの板2枚と、幅が1cmで長さが8cmの板2枚が組み合わさったものと考える事が出来ます。 この枠を加熱して、最初の大きさに対して1％だけ膨張する温度にしたとします。 すると元の長さが8cmの部分は、長さが8.008cmにまで伸びますから、元の長さが10cmの部分の間隔は0.008cmだけ広がる事になります。 そのため、内側に開いた正方形の形をした穴の大きさは、一辺の長さが8cmだったものが8.008cmにまで膨張する事になります。 >例えば鉄道のレールは暑さによる膨張で曲がらない様に隙間があいているというけれど >縦方向(長い方向)だけではなくて 太さ自体も変化しているのではないのか？ はい、その通りです。 温度が上がれば、長さ方向だけではなく、太さも太くなります。 尤も、列車の車輪の縁のレールと接触している面は、列車の車両の中心に近い側は径が大きく、外側へ行くほど径が小さくなる様に、傾斜が付けられた形状をしていますので、左右のレールの間隔が狭くなっても、「レールの上面」と「車輪の軸」の間隔が僅かに広がって車両全体が僅かに持ち上がるだけであり、別にレール幅が狭くなったからといって車輪がはまらなくなってしまう様な事にはなりません。
お礼
ご回答ありがとうございました。 当方数の操作が壊滅的に苦手で(高次脳機能障害の為)ちょっと手間取っておりました。チューブ状のものが膨張…となるとそれこそ脳みそがフリーズしてしまうもので、簡単に…と例えて下さった正方形の内側の８cmと1cm幅が幅方向に膨張したら…という事かな？と考え 縦も横も同じように膨張していると計算して(これがなかなかご解説と合わないままで…手こずってしまって…)0.1%膨張すると考えて…ふむふむ… 四角形で考えても…8センチの長さが加熱で0.008長くなって…枠分の１cm分も膨張して＋0.001膨張したとしても…差引＋0.00７は長くなっていると単純に考えていいのかな…と納得いたしました。（本当はこんなに単純じゃないかも？） ありがとうございました。
補足
質問の文に間違いがありました。申し訳ありません！ ✖> 【鉄の輪っか】にギリギリ通っていた【鉄球(鉄球以外でも可)】は ✖> 【鉄の輪っか】だけ加熱すると 通らなくなる。 ではなくて 〇> 【鉄の輪っか】にギリギリのところで通らなかった【鉄球】が 〇> 【鉄の輪っか】だけ加熱することで【輪っか】が大きくなり通るよう様になる。の誤りでした。 紛らわしくて申し訳ありませんでした。
お礼
先ほど息子に粘土で作らせました！ 大きくなりました！ 『ポンでリングを作るみたいに 粘土でお団子１０個作ってつなげてみて。もう一回り大きいお団子も同じにつないだら分かるよ！って 回答頂頂いたよ。』と伝えると 『？？？…あ！ だわ～！！！』 と分かった様です。 作って確認しました。『伸びるんじゃないわ～！膨張するんだわ！』とご機嫌です。ありがとうございました。
補足
質問の文に間違いがありました。申し訳ありません！ ✖> 【鉄の輪っか】にギリギリ通っていた【鉄球(鉄球以外でも可)】は ✖> 【鉄の輪っか】だけ加熱すると 通らなくなる。 ではなくて 〇> 【鉄の輪っか】にギリギリのところで通らなかった【鉄球】が 〇> 【鉄の輪っか】だけ加熱することで【輪っか】が大きくなり通るよう様になる。の誤りでした。 紛らわしくて申し訳ありませんでした。