数学の難問

質問

http://images.huffingtonpost.com/2016-01-01-1451631872-3056875-2016nenganetversionj.jpg

↑の問題について、答えはわかったのですが、解き方・解説をお願いします！

回答No.2

staratras

このような問題にはさまざまな解き方があると思います。以下は回答者が考えた方法で、「これ以外に解がないかどうか」は不明ですが、２つの解が得られました。

まず2016を素因数分解すると2016=2^5・3^2・7なので、次の式を作ることは比較的容易にできます。
2016=(2^5・3^3・7)/3=(2^3・2^2・3^2・3・7)/3=(8・4・9・21)/3=(72・84)/3
ただし、このままでは残った3つの数、5・6・9=270を引きますので2016ではなく1746になってしまいます。

そこでX=(72・84)/3　Y=5・6・9　とすれば、一部の数字をYと入れ替えてXを2016より増加させ、その増加分と同じ大きさの数を残りの3つの数の積で作ることができれば題意を満たすことができます。

ここから先は多少の試行錯誤の結果、以下の2つの解を得ました。
X=(72・89)/3　Y=4・5・6　つまり72×89÷3-4×5×6=2016
X=(72・94)/3　Y=5・6・8　つまり72×94÷3-5×6×8=2016

もちろん、第1項と第2項、および3数の積の順序は交換可能です。

お礼

わかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

Donotrely

私は数値の大小その他いろいろな方法で可能性のある範囲を絞って
あとはしらみつぶしに探しました。

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄについては、

Ａ＝９
Ｂ＝４
Ｃ＝７
Ｄ＝２

または

Ａ＝７
Ｂ＝２
Ｃ＝９
Ｄ＝４

Ｅ＝３

Ｆ，Ｇ，Ｈについては８、６、５(順は問わない)

他にもあるかもしれませんけどね。

ちなみに、

Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄについて、

Ａ＝９
Ｂ＝５
Ｃ＝４
Ｄ＝６

または

Ａ＝４
Ｂ＝６
Ｃ＝９
Ｄ＝５

Ｅ＝２

Ｆ，Ｇ，Ｈについて８、７、３(順は問わない)

とすると、2017(唯一かどうかは分かりません)となり、
翌年も問題が使い回せるかもしれません。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございました。