レンズの組み合わせ について

質問

集光距離(焦点距離)1000mのレンズを凸レンズと凹レンズを組み合わせて実現したいのですが、どういった式や計算が必要でしょうか。
その導出方法も教えて頂きたいです。

実現不可能そう、理論上ののみ話で構いません。
お詳しい方、よろしくお願い致します。

回答No.5

foobar · ベストアンサー

実際に作るときには精度、材質も含めて作りやすさ、出来あがりの光学系の性能、組み立て調整のしやすさ、などをひっくるめて考える必要がありますが、まずはあたり計算（どんなものになるか、の試算）では、入手し易い凸レンズの焦点距離のなかからいくつか適当に選んで、他のパラメータを計算してみる、ということになるかと思います。

先のパワーの計算から、凸レンズや凹レンズのパワーが強いほど、微妙なパワーの差（焦点距離の差）が必要になる、というのは判るので、まずは、入手できそうな範囲で一番焦点距離の長いレンズを選んで、それを基準にしてその先の試算をすることになるかと思います。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.4

foobar

考え方としては、レンズのパワー（焦点距離の逆数、集光力のようなもの）の加減算で扱うのが楽かと思います。
実現したい光学系のパワーはD0=1/1000 [m^(-1)]。
凸レンズの焦点距離をf1とすると凸レンズのパワーはD1=1/f1、でこれと組み合わせるレンズのパワーをD2とすると、2枚のレンズの間隔が無視できるほど近ければ、D0=D1+D2から、もうひとつのレンズのパワーD2が計算でき、焦点距離f2=1/D2が計算できます。

D0<<D1なので、D2＜0（凹レンズ）になると同時にD1≒D2ってなって非常に曲率の近い凹レンズが必要になります。（2つのレンズを同じ屈折率の材料で作ると、曲率がほぼ同じになって、重ねると、ほぼ湾曲した平板（ただし焦点距離1000mのレンズ相当の微妙な厚みの変化がある）になる、そんな組み合わせになりそうです。

実際にはレンズの間に間隔dが必要で、合成光学系の焦点距離やパワーの計算にそれを盛り込む必要があるでしょうし、現実に合成光学系を作るときには、レンズの曲率を調節するのも大変なので、レンズの設置間隔を調整して所定の焦点距離を実現する（もっともその調整もかなり大変そうですが）ことになりそうに思います。

そのあたりの計算の仕方は「合成焦点距離」をキーワードにして検索してみると良いかと思います。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございます。

この解説の中での一つ目の凸レンズのパワーの見当がつかないのですが、
一つ目の凸レンズの焦点距離は適当に決めて、その後を計算するということでしょうか。

回答No.3

foobar

理屈の上では、パワー（焦点距離の逆数）が微妙に異なる凸レンズと凹レンズを組み合わせれば可能です。が、必要なパワーの差が非常に小さい（通常の焦点距離1m以下のレンズの1/1000以下）になるので、それぞれのレンズが非常に高精度に作られている必要があります。
たとえば、焦点距離 30.0000cmの凸レンズと、焦点距離 30.0090cmの凹レンズを組み合わせる、というような話になります。
実現は非常に難しいでしょう。

補足

ご回答ありがとうございます。

理論上可能ということですが、具体的にどう計算すれば、組み合わせるレンズの条件を導けるでしょうか。
頭のなかで整理がつかず、わからなくなっています。

申し訳ありませんが、
ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

nananotanu

質問者さんの意図は、1000mの長焦点は曲率が緩くて作りにくいから凸レンズで集めて凹レンズで広げて…て事ですよね。

反射鏡ではダメなんですか？望遠鏡でもカセグレン式で利用されているけど。(1000mの実現が現実的かは別として)

補足

おっしゃる通りです。
反射鏡ではなく、まず計算上で凹レンズ凸レンズで組み合わせで出来るかを確かめたいと思っています。

その場合、どのような計算方法になるのでしょうか。

初歩的な質問で申し訳ありませんが
ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

tetsumyi

素人には無理です。
レンズといっても、ガラスの成分によって多くの種類があり屈折率も違います。
凸レンズと凹レンズを組み合わせる必要がなぜあるのか不明です。
普通、凸レンズと凹レンズを組み合わせるのはアクロマートレンズといって屈折率の違うレンズを組み合わせることで、波長で屈折率の違いから虹色ができることを防ぐ目的で使います。
焦点距離1000mのレンズを素人が適当に作るより、経験を持ったプロが作った焦点距離1000mのアクロマートレンズを買ったほうが間違いない。

補足

ご回答ありがとうございます。

普通はそのような目的のために凹レンズ凸レンズを組み合わせるのですね。勉強になりました。

しかし、レーザー光を1000mで集光するために、計算上で凹凸レンズを組み合わせて実現したいのですが、具体的な計算方法はどのようなものになりますか。

あと、市販の集光レンズは集光距離が数センチのものしか見つからないのですが、1000m集光のレンズは市販で売られていますか。

初歩的な質問で申し訳ありませんが、ご回答よろしくお願い致します。