レンズ 集光について

質問

集光レンズについて。

50mmの入力レーザーを集光レンズを使って1000mで集光させたいです。
(1)1000mで集光できるのか、できないのか。
(2)できるならばレンズの条件
を考えたいのですが、どういう順番で考えていけば良いのでしょうか。
お詳しい方ご回答宜しくお願いします。

回答No.2

neKo_quatre · ベストアンサー

> 焦点距離に合った曲率のレンズを使うということですが、
> 曲率はレンズ・メーカーの式で求めるのでしょうか。

それでいいと思います。
正確には、焦点距離を一定にしようとするなら、自由になるのはレンズの厚さと曲率って事になります。

Wikipediaの記事から式を引っ張ってきて、

f=1/((n-1)(1/r1-1/r2)+((n-1)^2)d/nr1r2))
n:レンズ材質の屈折率=1.5
r1,r2:レンズの曲率半径、表裏が同じ曲率半径として、r1=r, r2=-r
d:レンズの厚さ

1000=1/( 0.5*(1/r-1/(-r)) + 0.25*d/1.5*r^2 )
1000=1/( 1/r + 0.25*d/1.5*r^2 )
両辺に( 1/r + 0.25*d/1.5*r^2 )かけて、
( 1/r + 0.25*d/1.5*r^2 )*1000 = 1
1000/r + 250*d/1.5*r^2 = 1
両辺にr^2かけて、
1000*r + 250*d/1.5 = r^2
rについて整理して、
r^2 - 1000*r - d*500/3 = 0

二次方程式の判別式、0 <= b^2-4acの条件見てみると、
0 <= 1000^2-4*1*d*500/3
0 <= 1000^2*3/2000 -d
d <= 1500

d=1mだとして、今度は二次方程式の解の公式で電卓使ってrを計算してみると、
r = 999.833305 と 0.16669445

前者は半径ほぼ1000ｍの球面ですから非常に薄い凸面。
後者は半径16cmの球面ですが、１ｍ厚のレンズの面にしては変かも？ようわからんです。
計算も合ってるかどうか、自信ないですし。

お礼

詳しくありがとうございました。

回答No.1

neKo_quatre

> (1)1000mで集光できるのか、できないのか。

理論上、シミュレーションなんかの話でしょうか？現実の話でしょうか？

理論上でなら、できます。
焦点距離に合った曲率のレンズ使うだけ。

現実的には、加工精度的に無理って事になるかも。
高精度のレンズや鏡が使われている望遠鏡でも、数メートル、十数メートルとかの単位での口径で、同程度の距離に焦点合わせるので精一杯です。
大気中だと、距離が離れる事で拡散、減衰しちゃうでしょうし。

補足

ご回答ありがとうございます。
理論上、シミュレーションでの話です。
焦点距離に合った曲率のレンズを使うということですが、
曲率はレンズ・メーカーの式で求めるのでしょうか。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、ご回答宜しくお願いいたします。