レーザ光を集光させた場合の理論スポット径

質問

ガウス分布のレーザを集光させた場合に，近似式
dmin = (4fλ)/(πD)　　[dmin：スポット径，f：集光レンズ集光距離，λ：波長，D：入射ビーム径]
を用いているのですが，この式の導出法に疑問を持っています．

様々な文献を調べた結果，発散角θを
W(z)=W0[1+(λz/(π(W0)^2))]^(1/2) のガウシアンビームTEM00のビーム径の分布の式を用いて

θ=lim(z→∞)[W(z)/z ]=2λ/(πW0) 　[W0：スポット径]　・・・・・・＊

と算出し，その発散角がF/Dと一致すると考え，

θ=2λ/(πW0)=F/D

と置いて，W0つまりdminを算出する方法がありました．

ここで疑問なのですが，＊の発散角を算出する式では，θが微小な事からtanθ≒θと置いています．
しかし，集光レンズを用いた場合には，θは微小ではなく，この近似は用いる事が出来ないかと疑問に思っています．

発散角を算出せずに，
lim(z→∞)[W(z)/z]とF/Dのみを比較すれば良いのではないかと考えているのですが，どちらが正しいのでしょうか．

ご回答の程を宜しくお願い致します．

回答No.1

Thruput · ベストアンサー

ガウシアンビームは「近軸光線」を仮定して出てきた、波動方程式の解、だったと思います。
近軸光線なので tanθ≒θ です。
この仮定を否定したとき、ガウシアンビームの式も有効でなくなるので、
そこから出てくる近似式　dmin = (4fλ)/(πD)　
も怪しくなってしまいます。
近軸でないとき、この近似式はだいたいの目安、あるいは、大外れ、の間になると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます．

近軸光線という仮定は，初めて聞きました．
ガウシアンビームの導出法について，勉強してみます．