高校物理：非線形回路のエネルギー

質問

高校物理の非線形回路（豆電球）についての説明で、分からないところがあります。
電池、スイッチ、電流計、抵抗、豆電球がすべて直列につながっている回路があります。
スイッチを閉じた後十分時間が経過した後に回路に流れる電流が一定になることについて、エネルギーの観点から次のような説明がありました。
『フィラメントの温度上昇とともに周囲に失われる熱も増加し、この放熱量が発熱量に等しくなったところで一定温度、一定電流に達する』
しかし、この説明においてなぜ「放熱量が発熱量に等しくなったところで一定になる」といえるのかが分かりません。放熱というのは豆電球が出す熱で、発熱というのは普通の抵抗が出す熱のことでよろしいのでしょうか？その二つが一定になることが全体のエネルギーに関係があるのですか？また、それはなぜですか？
質問が多くなってしまい申し訳ございません。豆電球の原理について深く分かっておりません…。
どなたか説明してくださる方がいらっしゃいましたら、回答のほう、よろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

フィラメントは電気のエネルギーを可視光にも変えていますが、単純化のため、可視光も熱に含めて考えることにします。

　フィラメントの性質として、温度が上昇すると抵抗値も上昇します（実はたいていの物質はこの傾向を持つ）。回路のスイッチがオンになり、フィラメントに電流が流れ始めると、フィラメントは温度上昇し、抵抗値が上がってきます。

　さらに抵抗値が上がって、電池の電圧とバランスすると、電流の増加は止まります。いわゆる定常状態になり、回路には一定の電流が流れるようになります。この状態がエネルギーで見ると、どういう状態なのかですね。

　フィラメントの温度が上昇する状態は、電流により発生する熱について、放熱が間に合っていないということです。電流により発生する熱を「加熱」と考えてみればいいかと思います。火であぶっているのと同じようなもので、電流によるフィラメントの加熱は、火の温度は充分に高いと考えればいいでしょう（※実際の火だと、加熱による温度の上限は火の温度になってしまうため）。

　フィラメントの温度が上昇すると、対流や赤外線などで周囲に熱を出します。これが放熱ですね。温度が高いほど、周囲に出す熱は大きくなります。

　熱量的に「加熱＞放熱」の状態では、加熱から放熱を差し引いた熱がフィラメントに溜まります。溜まった熱は温度でいえば、温度上昇という結果になります。

　ところが、フィラメントは温度が高くなるほど、抵抗値が大きくなるのでした。電圧がフィラメントの抵抗値に対してまだ高いと（オームの法則で言えば、E＞RI）、電流は増加するのですが、抵抗値も上がってくるため、電流の増え方は鈍ってきます。

　温度が高くなるにつれ、放熱は大きくなりますが、電流の増え方は鈍るわけです。一応、抵抗値が電圧とバランスすると（E＝RI）、電流は一定になるはずです。ところが、電流によるフィラメント加熱と、放熱がバランスしているかどうかで、状況はさらに変わる可能性があります。場合分けして考えてみます。

１．加熱＞放熱

　フィラメントの温度はさらに上昇し、抵抗値も上がります。すると、電流は減少し、加熱も小さくなって、フィラメントの温度は下降に向かいます（すると抵抗値が下がり、電流増加の要因となり、そうすると加熱が大きくなり……）。不安定な状態です。

２．加熱＜放熱

　奪われる熱のほうが大きい状態で、フィラメントの温度は下がります。すると、フィラメントの抵抗値は下がり、より大きな電流がフィラメントに流れることになります。すると、フィラメントの温度は上昇に向かいます（すると抵抗値が増えて電流減少の要因となり、加熱が大きくなり……）。これも不安定な状態です。

３．加熱＝放熱

　フィラメントの温度は変化せず、したがってフィラメントの抵抗値も一定です。このとき、まだ電圧が電流に対して過大（E＞RI）なら、フィラメントに流れる電流は増え、フィラメントをもっと加熱し、フィラメントの温度は上昇することになります（１の状態に移行する）。
　逆に、電圧が電流に対して過小（E＜RI）なら、電流は減少し、フィラメントの加熱は下がり、２の状態に移行します。

　３の状態で電圧と電流がバランスしている（E＝RI）ときだけ、フィラメントに流れる電流も変化せず、回路の電流がずっと一定になります。電球を眺めているとすっと一定の明るさになるように見えますが、実は上記の１～３の状態をいろいろ変化しながら、最後に安定状態になっているわけです。教科書（か参考書？）の記述は、このことを単純化した説明なのでしょう。

P.S.

　こういういろいろな要素が絡み合いつつ変化する状況は、微分方程式というちょっと難しい数学で表せて、必ず安定状態に向かうことを示せるのですが、高校では未習です。もし大学で物理の授業を取ると、微分方程式を使って現象を理解するようになります。

お礼

丁寧で詳しい説明、どうもありがとうございます！
場合分けしてひとつひとつ教えてくださったおかげで、よく理解することが出来ました。
本当にありがとうございます！

回答No.3

tadys

「放熱量が発熱量に等しくなったところで一定になる」と言うのは非線形回路に特有のものでは有りません。

放熱というのは発熱源から外部へ逃げ出す熱のことです。
豆電球も普通の抵抗も電気エネルギーを熱エネルギーに変えることにより発熱すると言うことでは差が有りません。
もし、熱エネルギーが発生するのみで外部へ逃げ出す熱が無ければ発熱源の温度は際限なく上昇してしまいます。
しかしながら温度が上昇すると放熱される熱量が大きくなるのでやがて発熱量と放熱量がバランスするところで温度が一定になります。

豆電球の場合は、これにフィラメントの非線形性が加わります。
豆電球のフィラメントは温度が上昇することで抵抗が上昇するので高温になるほど消費電力が減少し温度上昇が抑えられます。

ポジスタ® (PTCサーミスタ)は非線形性が大きいので放熱量にあまり依存せずに一定温度を保つので、制御回路を使用しないで一定温度を保つヒーターとして利用することが出来ます。
http://www.murata.com/ja-jp/products/thermistor/ptc/basic/ptc

お礼

豆電球の特性と性質を理解することが出来ました。
それと、そんなものもあるんですね～。初めて知りました。
回答ありがとうございます！

回答No.1

shintaro-2

>「放熱量が発熱量に等しくなったところで一定になる」といえるのかが分かりません。放熱というのは豆電球が出す熱で、発熱というのは普通の抵抗が出す熱のことでよろしいのでしょうか？

そうです。
正確には、
豆電球のフィラメントがジュール熱によって発熱して、
電球全体を通して放熱するということです。

＞その二つが一定になることが全体のエネルギーに関係があるのですか？また、それはなぜですか？

発熱量＞放熱量であれば、
単に、その系は温度上昇中ということです。

抵抗値は温度依存性がありますので、上昇中は一定値にならないということです。

＞ 質問が多くなってしまい申し訳ございません。豆電球の原理について深く分かっておりません…。

火鉢の熾きと一緒で、
電球のタングステンフィラメントが黒体放射で光っているだけです。
タングステンの温度が高いので、赤ではなく、黄色っぽい光に見えるのです。

お礼

なるほど！
豆電球の説明まで、ご親切にありがとうございます……！！
よく分かりました。回答ありがとうございました(^^)