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質問

数学anがa1+2a2+3a3+・・・+nan=2n^2-1を満たしている。
1.一般項anを求めよ。
2.sn=Σ(k=1～n)1/akとおくとき、sn=4-n+2/2^(n-1)となる事を示せ。
3.Σ(k=1～n)k/akを求めよ。

回答No.5

178-tall

2. はどうなる … ワカラヘン。

　a1 + 2a2 + 3a3 + … +(n-1)a(n-1) + nan = 2n^2 - 1
　 ← - - - - - - - - - - - - →
　　　　　　||
　　　2(n-1)^2 - 1
　　　　↓
　nan = (2n^2 - 1) - {2(n-1)^2 - 1}
　　　= 2(2n-1)
　　　↓
　an = 2(2n-1)/n
　　　↓
　1/an = n/{2(2n-1) }
　　　 = (1/4) + [1/{4(2n-1) } ]
　　　 = (1/4)*[1 + {1/(2n-1) } ]

らしいけど、加算式は ？

回答No.4

178-tall

< ANo.2 では、
　　　↓
>数学anがa1+2a2+3a3+・・・+nan=2n^2-1を満たしている。
　　　↓
　n=1 : a1 = 2*(1^2) - 1 = 1
　n=2 : a1 + 2a2 = 2*(2^2) - 1 = 7
　　…
という解釈で勘定してました。

回答No.3

atkh404185

とりあえず、１だけ解答します。

a1+2a2+3a3+・・・+nan=2n^2-1 ・・・・・・（１）

（１）に n=n-1 （n>=2）を代入して、

a1+2a2+3a3+・・・+(n-1)a(n-1)=2(n-1)^2-1 ・・・・・・（２）

（１）-（２）より

nan=(2n^2-1)-{2(n-1)^2-1}

=2n^2-2(n-1)^2

=2{n^2-(n-1)^2}

=2{n+(n-1)}{n-(n-1)}

=2(2n-1)

よって、

an=2(2n-1)/n ・・・・・・（３）

ここで、（３）に n=1 を代入して

a1=2・1/1=2

（１）に n=1 を代入して

a1=2・1^2-1=2-1=1

2≠1

したがって、

n=1 のとき　a1=1，n>=2 のとき　an=2(2n-1)/n・・・・・・（答）

《注意》（２）に n=1 を代入すると

（左辺）=0a0=0

（右辺）=2・0^2-1=-1

となり、

（左辺）≠（右辺）

（a0 がそもそもおかしい。a0 は定義されていない。）

だから、n≠1 つまり、n>=2 で考えることになります。

回答No.2

178-tall

「一般項」だけでも…。

an = [ (2n^2-1) - {2(n-1)^2-1} ] / n らしいから、

　an = 2*{2-(1/n) }

なのかナ？

回答No.1

noname#215361

数列anが、a1+2a2+3a3+・・・+nan=2n^2-1を満たしていることから、
a1=2*1^2-1=1
S1=1/a1=1
一方、Sn=4-n+2/2^(n-1)において、n=1とすると、
S1=4-1+2/2^（1-1）=4-1+2=5となり、S1の値が一致しませんが…。