たわみの計算【三角形】

質問

図のような先に向かって細くなる三角形の
片持ち梁のたわみの計算方法はありますか？

ちなみに自重でのたわみが知りたいです。

回答お願い致します。

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

部材長に対して、これだけ三角形の底辺の長さ（梁の高さ）が大きいと、普通の梁理論を使って良いか微妙なところですが、今それを言っても始まらないと思うので、普通の梁理論（オイラー梁）を使います(^^:)。

　添付図のように座標系を取ると、梁の基礎微分方程式は(1)です。w(x)は位置xでの梁の変位（たわみ）。SI単位系で、単位はm。M(x)とＩ(x)は、位置xの断面における曲げモーメントと断面2次モーメント（N・mとm^4）。Eは弾性係数で単位はN/m^2です。Eは一定とします。

　(1)を2階微分すると、横荷重強度f(x)（N/m）との関係(2)になります。

　　1)　Ｉ(x)は公式1/12×b・h^3を使って、(3)。

　　2)　f(x)は位置xで微小幅dxを考え、それによる自重f(x)・dxを、厚×高さ×幅で考えてやれば、明らかに(4)。

　　3)　(3)，(4)を(2)に代入し、4階積分。

　　4)　左端固定，右端フリーの境界条件から、4つの積分定数を定める。

　・・・という手順です。ちなみに(1)，(2)は、E＝E(x)であってもそのまま使用可です。計算はもっと複雑になりますが。

　今でだってりあえず、3次の有理関数の積分と闘う必要がありそうですし・・・(^^;)。

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

予想以上に面倒そうな感じです・・・（笑）

頑張って計算してみたいと思います！！