数学の定義というもの

質問

数学には定義するという言葉がよく出てきますが、定義というのは発見の別の言い方なのでしょうか。

回答No.4

nakaken88 · ベストアンサー

数学における「定義」とは、ある意味「発見」ということができると思います。

数学を勉強する上で、「定義」とは出発点です。しかし、数学を研究する上では、「定義」は出発点とは限りません。「こういう性質を持つと仮定すると、いろいろな定理が導ける」ということが研究でわかって初めて、「こういう性質は、数学的に重要な意味を持つから、名前を付けよう」と、定義をする意味が出てきます。

なぜ定義するかと言うと、それが重要だからです。そして、その重要性は、過去の数学者たちが研究した結果に由来しています。そういう意味では、「定義」とは「発見」ともいえるし、もっと広く言うと「研究成果」と言えるのではないか、と思います。

お礼

よく分かりました。個人の勉強でも定義ができなければ理解したと言えないということになりますね。面積の定義ができないと定積分の計算ができても積分がわかったと思えないことと関係があるでしょうか。無限小が定義できないと微分が理解できないなども。

回答No.3

f272

定義とは，用語の意味を決めることです。発見ではなく，単なる名づけです。
例えば
x軸の正の部分を原点中心に反時計回りにθだけ回転させた半直線と単位円の交点の座標をcosθ,sinθと定義する。
とかね。これでcosθやsinθがどういうものかが明確になるでしょ。

お礼

ご回答ありがとうございます。サインコサインを最初に考えた人はそのような定義をしてはいなかったのでしょうか。これを発見とは言えませんか。

回答No.2

kimamaoyaji

定義は明確に限定する事です。
なので、既存の物を使うことが前提ですから、発見とは違うと思われます。
ただし貴方が知らなかっただけで、貴方としては新たな発見だと言うなら、貴方という条件の定義では発見（知らなかった事を見つける）と言えるかもしれません。

お礼

ご回答ありがとうございます。定義した人は、既存のものを用いてあたらしい概念を打ち出してはいないのでしょうか。

回答No.1

Willyt

定義とは証明することなく、無条件に認めろという宣言です。例えば『平行線あ交わることはない』というのは定義です。ですから『平行線は遙か彼方では交わる』と定義することも可能なのです。数は０と１しかないというのも定義になります。これは二進法の世界です。それは間違っていると抗弁しても始まらないのです。私達の世界は『定義』なしでは説明できないことが沢山あります。それを整理するために仮の約束を儲けて物事を単純かするという手法をとらざるを得ないのです。その約束毎を定義と称するのです。『光速は一定』というのも定義です。仮にそれを認めれば現在観測できる現象をすべて説明できるので便宜上そう『定義』しているのが現代の物理学です。