数学の問題です。(´・ω・`)

質問

こんばんは。

(x-1)・x^(n-1)=a

っていう式を、x= の形に変形できませんでしょうか？
条件は、xが求めたい変数で範囲はx>1、nは定数でn>1の整数限定でも可、
aも定数です。
^はべき乗です。

宜しくお願い致します。m(_ _)m

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

>(x-1)・x^(n-1)=a
>っていう式を、x= の形に変形できませんでしょうか？

x の n 次多項式の零点を求める式に「変形」せよ、ということですネ。
それはできそうもない、というのが第一印象。

ためしに、
　x = 1 + {a/x^(n-1) }　　… (1)
としてみると？
a > 0 なら、x > 1 に零点が一つありそう。

(1) にて、たとえば x1 = 1 として x2 = 1 + {a/x1^(n-1) } を勘定。
続けて、x3 = 1 + {a/x2^(n-1) } を勘定。
　…　…
これを延々と続けていくと、一つの零点 x0 に収束する模様。
有効数字内で得られた x0 から逆算すれば、実用的には、近似零点を求める式に「変形」できるのかも。

お礼

早速のご回答、有難うございました。やっぱり変形は無理ですか。(´・ω・`)

とても参考になるヒントに感謝致します。
実用範囲の数値を代入して各点の値を求め、Excelで回帰式に置き換えてやる、
というのが現実的な方法かな？と思いました。(｀・ω・´)ノ