数学I 実数解の問題

質問

何度も質問してしまってごめんなさい。
以下の問題についてです。

不等式　x^2-(a-1)x+a＜0　を満たす整数xがちょうど2個だけ存在するように、定数aの値の範囲を定めよ。

②についてなんですが、
どうして　ー2≦a＜－1　で　―2≦　となるのですか？
－2≦ということは、－2をを含んでいる(●)ということですよね。
－2を含んだら、０と―1と―2が範囲に含まれてしまい、
問題の「ちょうど二個だけ」という条件に
合わないのではないですか？
(＜１のほうは理解できました)

どなたかご教授くださいm(__)m

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

(X−1)(X−a)＜0の解は
a＜X＜1…(あ)であり、このXの範囲を図示すると
画像上側の数値線の左の白丸(◯)から
右の◯までの屋根のした
と言う事になります
で右の◯は(あ)の右端1の位置にあり
左の◯は(あ)の左端aの位置にあるわけです
題意を満たすためには
この屋根の下にある整数が0と−1だけにならないといけません
ここまでは理解されていると思います
左の◯の位置がちょうど−2のところにあるとき
すなわちa＝−2のとき
白丸は屋根のしたには含まれないから
屋根の下の整数は−1と0だけとなるので題意を満たしています
ゆえにa＝−2はOK
このことから−2≦aとなるのです
(そして、aの◯の位置が−2よりわずかでも左だと今度は屋根の下に−2も含んでしまうので、左の白丸の限界の位置が−2(a＝−2)と言う事になりますよね)

お礼

理解できました。
何度もしつこく質問してしまいごめんなさい。
ありがとうございました！！

回答No.2

f272

x^2-(a+1)x+a＜0の解はa<1の場合にはa<x<1になります。
a=-2のときは，x^2-(a+1)x+a＜0の解は-2<x<1になります。
これを満たす整数xはいくつありますか？
ちゃんと自分で考えてください。何が問題になっているかといえば整数xの個数であって，ー2≦a＜－1を満たす整数aの個数ではありません。

お礼

理解力不足でごめんなさいm(__)m
ご回答ありがとうございました。