反応速度の問題で…

質問

ある反応で、反応物質の半分が分解するのに２０分かかった。反応物質が９０％分解する時間は何分か。
という問題の解き方を教えてください。
お願いします！

回答No.3

psa29 · ベストアンサー

私が計算した答えは66分です。
半減期に対する考え方を試した問題ですよね。
最初の20分で半分に分解するので、後半分残っています。
次の20分で残った半分がさらに半分に減ります。
よって、40分後に75％が反応したことになります。
次の20分で残り25％の半分だけが分解します。
よって60分後には87.5％が分解したことになります。
このように20分ごとに残っているものの半分ずつが分解していく時に半減期が20分だということになります。
次の20分、つまり80分後には93.75％が分解してしまうので、答えは60分から80分の間となります。

半減期の定義を習いませんでしたか？
元の反応物だけが20分ごとに半分になっているので（その他の条件がないので）、この問題における反応次数は１次反応だと思います。
１次反応における半減期はｔ＝ln2/k　ですよね。
ここでｔ；半減期（sec)、ｋ；速度定数
ln2を計算すると0.693ですよね。
この式に1200秒（20分）を代入すれば、簡単に反応定数ｋが計算できます。

また、１次反応なので、Ｔ秒間に反応する量は
dx/dt=k(a-x)　（１）式　aは原材料の初期濃度、ｘ；反応生成物の濃度

（1）式を変数分離すると
dx/(a-x)=kdt （2）式

（2）式を積分すると
-ln(a-x)=kt+Y (3)式
積分定数Ｙはｔ＝0のときx=0という境界条件を用いると
　　Ｙ=-lna （4）式

よって、ｌｎ（a/(a-x)）＝ｋｔ

となります。
この式に初期濃度1、先ほど求めたｋ、ｔ秒後の反応生成物濃度ｘ＝0.9　を代入すれば、求めたい時間ｔ（秒）が計算できます。
最後に秒から分に換算してください。

１次反応でも化学的な分解と放射性物質の分解における考え方は同じですから、どちらにも上記考え方は応用できます。

お礼

有難うございました。
半減期の定義で考えるのですね！
全然分からなかったので助かりました。

回答No.4

c80s3xxx

問題が不完全なので，答は求められません．

回答No.2

oragaharu

「半分が分解する＝50%分解する」という意味です。なので50%分解するのに20分、90%分解するのにx分かかるとすれば、比例計算で以下のように求めることができます。

50：90＝20：x

x＝36（分）

回答No.1

witness

普通に比例計算で考えるといかがでしょう.50%分解するのに20分かかったならば、90%では1.4倍分解しますよね.ならば、20x1.4の28分となるのではないでしょうか？？？もちろん、副生成物への変化やその他の補正は全く考えないものとしての考えなのですが….