物理です！相対論の計算です！

質問

1 keVの運動エネルギーを持つ電子、水素イオンの速度は？（mec2=0.511 MeV, mpc2=938 MeV）古典論と相対論でそれぞれ計算してください
よろしくおねがいします！！！！

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

電子
mec2=0.511 MeV=0.511*10^6eV=0.511*10^6*1.60*10^(-19)J=8.18*10^(-14)J
me=8.18*10^(-14)J/c^2=8.18*10^(-14)J/(3*10^8m/sec)^2=9.1*10^(-31)kg
meve^2/2=1kev=1000ev=1.60*10^(-16)J
ve=√[2*1.60*10^(-16)/9.1*10^(-31)]=1.87*10^7m/sec

これは非相対論的速度であってvenrと書くと
venr=1.87*10^7m/sec
相対論的速度verを計算するため
β＝venr/c=0.062 : 1-β^2≒1、つまり相対論的効果は無視できる。
ver=venr*√(1-β^2)＝venr＝1.87*10^7m/sec

水素イオン＝陽子
mpc2=938Mev=938*10^6eV=938*10^6*1.60*10^(-19)J=1.5*10^(-10)J
mp=1.5*10^(-10)J/c^2=1.5*10^(-10)J/(3*10^8m/sec)^2=1.67*10^(-27)kg
mpvp^2/2=1kev=1000ev=1.60*10^(-16)J
ve=√[2*1.60*10^(-16)/1.67*10^(-27)]=4.38*10^5m/sec

これは非相対論的速度であってvpnrと書くと
vpnr=4.38*10^5m/sec
この速度は電子の場合よりも２ケタ小さいので相対論的効果はもっと小さく無視できる。
相対論的速度vprは
vpr=vpnr＝4.38*10^5m/sec

お礼

ありがとうございました。おくれて申し訳ありません。