同期発電機の並行運転に関する質問です。

質問

とある参考書に次の問題が載っていました。

定格の・等しいA,B２台の同期発電機が負荷を平等に分担して並行運転している。
両機の電流計及び力率計の指示は、それぞれ1000Aおよび80%遅れである。今、A機だけの励磁を調整したところ、A機の力は90%遅れとなった。このとき、AおよびB機の電流ならびにB機の力率として、正しい値を答えよ。ただし、端子電圧と負荷は変わらないものとする。

解答は、A機の電流は890A、B機の電流は1140A、B機の力率は70% です。

私なりに参考書の解答の手順を見たり、ネットで調べたりしたのですが、なぜこのような解答になるのかが全くわかりません。解答の手順ではベクトルを使った解き方をしているのですが、なぜそのようなベクトルが作成できるのか自体が分かりません。

簡単な問題かもしれませんが、未熟な私に分かりやく解答の手順を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。

回答No.1

Tann3

まず、最初に考えることは、「端子電圧と負荷は変わらない」ということですから、2台の発電機から供給される「電圧」と「電流」は、前後で変わらないということです。
　つまり「実効電流」「無効電流」とも前後で変わらないということです。
　　　↑
　質問者さんが、解答を見て分からないは、ここを理解されていないからかと思います。

　次に、「力率」の定義はご理解されていますよね？
　「電圧」を基準に、位相が進むか遅るれかして「実効電流」と「無効電流」が発生し、これをベクトル合成した「皮相電流」のうちの「実効電流」の比率が「力率」です。ご質問の添付図の「Ｏｄ／Ｏａ」です。

　最初の状態では、電流が1000A、力率が0.8ということですから、
　　実効電流＝800A
　　無効電流＝600A
です。電流値1000Aとは、この2つをベクトル合成した皮相電流のことであり、
　　√（800^2 + 600^2）＝1000
ということです。

　これが、ご質問の添付図の「遅れ角度θ」のベクトル「IA(→)」「IB(→)」です。
（ここで(→)はベクトルを表わします。以下同じ）

　発電機ＡもＢの同じベクトルなので、ＡとＢの皮相電流の合計は、この同じベクトルを2つ足し合わせたものです。（ご質問の添付図の「I(→)」）

　さらに、Ａ機の励磁調節後、Ａの力率が0.9になったということは、「実効電流」は800Aのままなので、Ａ機の皮相電流が、800/0.9＝889Aになったということです。（発電電力は変わらないので、実効電流は変わらない）
　このときの無効電流IA'mは、
　　√（800^2 + IA'm^2）＝889
から、 IA'm^2 = 388A。
　これが、ご質問の添付図の「遅れ角度θA'」のベクトル「IA'(→)」です。

　最初に書いたように、『2台の発電機から供給される「電圧」と「電流」は、前後で変わらない』ということが条件ですので、Ｂ機の電流は、この「IA'(→)」と合成すると、変化前の「I(→)」に等しくなるベクトルということになります。これが、ご質問の添付図の「遅れ角度θB'」のベクトル「IB'(→)」です。

　つまり、

　　IA'(→) + IB'(→) = I(→)

となる「IB'(→)」を求めればよいわけです。

　ここで、IA'(→) は（800、388）、I(→)は（1600、1200）ですから、IB'(→) は、
（800、812）となります。（各々（実効電流、無効電流）を示します）

　従って、
　　IB'=√（800^2 + 812^2）＝1140A
このときの力率は、
　　800/1140＝0.7
となります。

　この手の問題は、式や文章ではなかなか直観的に理解しづらいので、ご質問の添付図のように、図に書くのが一番の早道です。この図の意味が分からない、というのが致命的な問題だと思いますので、交流回路、特にインピーダンスの複素数表現、およびこれを使った「複素数表現をした電流」の意味をきちんと理解することが重要です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
そういう解き方で解答を導くんですね。
とても参考になりました。