確率2

質問

Prは確率です。
p,qはPr[p]=1/2,Pr[p⋀q]=3/20,Pr[~q]=3/5
であるような二つの文章です。
Pr[q]=2/5,Pr[p⋎q]=3/4は求まった時、
Pr[(~p)⋀(~q)]とPr[(~p)⋎(~q)]を求めてください。

(~p)⋀(~q)は、確率の乗法定理を使って求めるかが
わかりません。

お返事お願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞記号の説明が無いので、^が∩(共通部分)、~qがqc(qの補集合)、
⋎とvが∪(和集合)と解釈すると、Prを単にPと書いて
P(p)=1/2、P(p∩q)=3/20、P(qc)=3/5、P(q)=2/5、P(p∪q)=3/4
ド・モルガンの法則により、pc∩qc=(p∪q)c、pc∪qc=(p∩q)c
だから
Pr[(~p)^(~q)]=P(pc∩qc)=P((p∪q)c)=1-P(p∪q)=1/4・・・答
Pr[(~p)⋎(~q)]=P(pc∪qc)=P((p∩q)c)=1-P(p∩q)=17/20・・・答

お礼

詳しい計算、ありがとうございます。