量子力学の問題(時間依存の方程式)
量子力学で以下のような問題を解きたいです。
「1次元空間内で質量mの粒子がポテンシャルV=0で自由に運動している。
時刻t1で粒子の位置はx1であった。時刻t2(>t1)で粒子の波動関数を求め、粒子がt2でx2に存在する確率を計算せよ。」
自分で考えてはみたのですが正しいのか全く見当違いなのかもわかりません。
自分の考え方が正しいかどうか、また間違ってるのであればどのように考えて解けばいいのか教えてください。
↓自分の考え↓
まず自由粒子についての時間依存なしのシュレディンガー方程式を立てて、
波動関数ψ＝Ae^(ikx)+Be^(-ikx)を求める。
その波動関数に時間に依存する項e^(-iEt/h)をあとでつける。
そして、得られた解にx=x1,t=t1を代入して波動関数の確率分布を求める。
確率分布は実際に観測されているので|ψ|^2=1となる。
ここから A^2+B^2+2ABcos(2kx1)=1 が求められる。
次にt=t2,x=x2についても同様に、|ψ|^2を求めると、
|ψ|^2=A^2+B^2+2ABcos(2kx2)となり、
t=ta,x=x1のときの結果を利用して、
|ψ|^2=1-2AB{cos(2kx2)-cos(2kx1)}
となり、定数A,Bが残ったままですが一応確率分布の式を求めました。
この考え方、解き方でいいのでしょうか？
教えてください。
