誤植でしょうか？行列式の交代性の証明について（線型代数入門（齋藤正彦著））
皆様お世話になります。よろしくお願いします。
ただ今「線型代数入門（齋藤正彦）」で勉強中なのですが、
気になるところがあります。
「p.80の行列式の交代性の証明」の所です。
ｎ文字の置換τに対して
『det{<a>_τ(1),<a>_τ(2),・・・,<a>_τ(n)}
＝sgnτ・det{<a>_1,<a>_2,・・・<a>_n}』の証明せよ。
ただし<a>はn次の列ベクトル
（証明）
det{<a>_τ(1),<a>_τ(2),・・・,<a>_τ(n)}
＝Σ(σ∈S_n)sgnσ・a_(1,τσ(1))a_(2,τσ(2))・・・
・・・a_(n,τσ(n))
＝sgnτΣ(σ∈S_n)sgnτσ・a_(1,τσ(1))a_(2,τσ(2))・・・
・・・a_(n,τσ(n))
σがＳ_ｎ全体を動く時、τσもＳ_ｎ全体を動くから
＝sgnτΣ(σ∈S_n)sgnσ・a_(1,σ(1))a_(2,σ(2))・・a_(n,σ(n))
＝sgnτ・｜Ａ｜
分からない所は
証明の2行目、4行目などの
「a_(1,τσ(1))a_(2,τσ(2))・・・・・・a_(n,τσ(n))」が
「a_(1,στ(1))a_(2,στ(2))・・・・・・a_(n,στ(n))」
なのではないかということです。
つまりτとσの順序が逆なのではないかということです。
やはりτσ(1)とστ(1)では答えが違ってきますよね。
誤植かな、とも思ったのですが、初版も古く有名な本なので、
自分の勘違いだったら大変と思い質問しました。
ちなみに手持ちの本は98年発行の第４３版です。
記号が分かりづらいかと思いますが、質問していただければ補足しますので、よろしくお願い致します。
