オイラー角 回転行列

質問

オイラー角　回転行列

オイラー角について質問させて下さい。
何度も質問して申し訳ないです。
今ひとつ理解できていません。

Z-X-Zオイラー角の回転行列Rｚ・Rx・Rzについて、
「前の2つの回転行列Rｚ,Rxは固定された空間座標回りの
回転ではなく、回転後の新たな座標軸回りの回転を意味する。」
と教えて頂きました。
なぜ前の2つなのでしょうか？最初は元の座標系だから後ろの2
なら分かるのですが・・・

そもそも、なぜオイラー角は一般的に座標系の回転を示すのでしょうか？
3次元空間（いわゆる私たちが日常過ごしている空間）において、
物体を回転するとき物体その物を回転しますよね？

座標系を回転する方が物体を回転するよりも
何かメリットがあるのでしょうか？

またジンバルロックについてもご回答頂きました。
ジンバルロックに関してはおおよそ理解しました。

ジンバルロックとは、Z-X-Zオイラー角でRxの回転角度がπや2πのとき、
最初のRzと最後のRzとで回転軸が一致して3つの座標系の回転軸方向
ベクトルのうちRzの2つが線形従属となってオイラー角における任意の3つの
角度を決められない状態。

ジンバルロックを解消するためにクォータニオンと言われる手法があるようです。
ちなみに、このジンバルロックは頻発するように感じるのですが、それでも
回転をオイラー角で表記するのはなぜなのでしょうか？
素人考えでは最初からクォータニオンを用いれば良いのでは？と思いました。

以上、ご回答何卒よろしくお願い致します。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

物体の位置座標を(x,y,z)とする
W=t(x,y,z)=((x,y,z)の転置縦ベクトル)とする

z軸周りの回転角度をtzとすると
Rz=
(cos(tz),-sin(tz),0)
(sin(tz), cos(tz),0)
(0......,0.......,1)

x軸周りの回転角度をtxとすると
Rx=
(1,0......,0.......)
(0,cos(tx),-sin(tx))
(0,sin(tx), cos(tx))

位置Wにある物体をz軸周りにtz度回転した後
x軸周りにtx度回転した後
z軸周りにtz度回転すると

V=Rz(Rx(Rz・W))

の位置に物体は移動するので、
回転行列の演算順序は右から左へとなり
「前の2つの回転行列Rz,Rx…」
の「前」とは「左」の事で
「左の2つの回転行列Rｚ,Rxは固定された空間座標回りの
回転ではなく、回転後の新たな座標軸回りの回転を意味する。」
演算順序の最初は右のRzで
左のRzは演算順序の最後となる

上に記述したtzは物体の回転角度で
座標系の回転角度は-tzとなる

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解できました。