二項定理の基礎？

質問

こんにちは二項定理の基礎で感覚的に解らない所があります。

参考書に

1/(1-x)=(1-x)^(-1)=1+x+x^2+x^3+........

とありますがｘに適当な数を代入をしてみると等式が成り立ちません

なぜなのでしょうか？

ニュートンの一般二項定理？　のひとつみたいですが解りません
よろしくお願いします。

参考ｗｅｂ
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem

回答No.2

zk43 · ベストアンサー

等比級数の公式で、級数が収束するときに成り立ち、｜x｜＜1の
とき成り立つ式です。
無限級数なので、数値を代入して一致することを確かめようとすると、
相当な項まで足さないといけないでしょうね。

ニュートンの一般二項定理で考えてもでますか。
リンクに| x/y | is less than oneとも書いてありますね。
普通は等比数列の和でn→∞とするんですが。

お礼

回答を有難うございます。他の定理の証明の中に出てきていたので |x|＜1　は書かれておりませんでした。よく見ると参考ＵＲＬにもそのように書いておりました。以後、気をつけます。

回答No.1

sacra_sak

これには |x|＜1 という制限がつきます．その参考書には書いていなかったのでしょうか?
x にある数を代入したとき，
　　　1/(1-x) = 1 +x +x^2 +x^3 +......
の左辺が有限確定値，右辺が無限和 (等比無限級数) ということですから，等号が成り立つには当然右辺が発散してはならず，公比 x について |x|＜1 ということは分かるのではないでしょうか．

お礼

回答を有難うございます。他の定理の証明の中に出てきていたので |x|＜1　は書かれておりませんでした。よく見ると参考ＵＲＬにもそのように書いておりました。以後、気をつけます。