tan^3θの不定積分

質問

tan^3の不定積分の解き方を教えてください。

tan^2θ•tanθに分けて、∫tanθ/cos^2θdθ+∫tanθdθにするところまではきたのですが…

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

I=∫tan^3(θ)dθ
=∫tan(θ)(tan^2(θ)+1)-tan(θ) ｄθ
=∫tan(θ){tan(θ)}'dθ+∫{cos(θ)}'/cos(θ) dθ
=(1/2)tan^2(θ)+ln(|cos(θ)|)+C
(Cは任意定数, ln(・)は自然対数)