分数のべき乗

質問

300^(5/4)
なのですがどのように計算すればよいのでしょうか？
√(√300)は300^(1/4)だということは理解できて
√300≒17.32
√17.32≒4.16
までは分かるのですが、分子の5をどのように処理すればいいのかが分かりません・・・

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

指数法則を知っていますか？
a^(x+y) = (a^x)(a^y)
a^(xy) = (a^x)^y　　です。
これを使って、300^(5/4) = 300^(1 + 1/4) = (300^1)(300^(1/4))
　　　　　　　　　　　　= 300 √√300 = 300 √(10 √3).
√3 ≒ 1.7320508　くらいは覚えているけど、
√17.32　は難しいなあ。
百円均一の電卓には、√ はついてないしね。
何らかの方法で　√17.32 ≒ 4.16　が判っているなら、
与式 ≒ 300 × 4.16 = 1248　とできます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
恥ずかしながらその法則は知りませんでした・・・
たしかにその法則を利用すれば都合の良い分数に分割して答えを導き出せそうですね。
参考になりました。

回答No.2

eeb33585

対数に変形して計算すれば良いのでは。
X=300^(5/4)
logX=(5/4)log300
・・・
1<5/4<2のべき乗ですから
答えは300より大きく、90000より小さいことを大雑把に把握しておけば
変形時のケアレスミスは防げます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、
＞1<5/4<2のべき乗ですから
＞答えは300より大きく、90000より小さいことを大雑把に把握しておけば
＞変形時のケアレスミスは防げます。
たしかに目安になりますね。
参考になりました。

回答No.1

DJ-Potato

300^(5/4)　= {√(√300)}^5
です。
約4.16^5ですね。

エクセルで計算すると
4.16^5　≒　1245.853
300^(5/4)　≒　1248.537

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、5はその５乗ですか。
参考になりました。