特別区別して扱うようなことはしていませんでした。
引き取った養父やお寺の裁量に任されていました。
現在とは社会制度や価値観、それに伴う風俗習慣が全く異なる時代ですので、注意して下さい。
時代小説のように、現代の価値観で書かれた事態はまずなかったとお考え下さい。
ただし、文芸作品としての評価とは別次元の話ですので誤解なきように願います。
江戸時代というのは、相互監視、相互扶助が絶対的な基本条件の社会制度でした。
制度的には五人組という制度が設けられていました。
（構成員およびその資格は、農村や都市などその土地の状況に応じて別途定められていました）
日常のあらゆることが、この五人組と呼ばれる組織の連帯責任でした。
農民に賦課された年貢も個人単位ではなく、村落単位で賦課されていました。
共同で年貢を納めない限り、村落全体が懲罰の対象となりました。
逆に村落内部では、年貢を納めることに支障をきたすような住人の存在は認められませんでした。
定住することなく年貢の負担もしない人間は直ちに村外に移動することが求められました。
この習慣が現在も残り田舎は排他的だと言われます。
つまり、現在のような親元不明の孤児というのは発生しませんでした。
不幸にして親が死んで子供だけが残された場合には村の共同責任として扶養しました。
裕福な人が扶養するか、村の菩提寺の僧侶が扶養しました。
当然名前はわかっていました。
都市においては、この五人組が基本的に責任を負いました。
裏長屋のような最下層の町人の場合には居住する長屋の住人全員の共同責任とされました。
よく時代小説に出てくる捨て子のようなものが発生すれば、その子供を見つけた街全員の共同責任となり、街の代表者である、地主家主などの町役人が養い親を捜しだしたりして問題の処理をして奉行所なり藩庁へ届け出ることが義務つけられていました。
この場合には名前は養い親の裁量に任されていました。
逆に言いますと、小説のような事態が生じるということはありませんでした。
農村にしろ都市にしろ子供の養育というのは地域社会の重要な責務だった時代です。
現代のマンション暮らしとはだいぶ様相が異なります。
江戸の街の場合には、火災が頻繁に起きていたことから子供だけが残されるということが多々ありました。
あるいは、火災や祭礼などのどさくさで子供が迷子となることも頻繁に起きていました。
このために、迷子を捜索したり保護したりした情報を交換するための石碑があちらこちらに設けられていました。
浅草寺の迷子しるべ石 : 気ままに江戸 散歩・味・読書の記録
wheatbaku.exblog.jp/16108352/
逆に言いますと迷子が非常に多かったとも言えます。
そのための保護養育する習慣も制度もあった時代です。
江戸時代までは幼児死亡率が高かったこともあり、幼児期の名前と成人後の名前が異なることはごく普通の習慣でした。
つまり名前はいつでも変えることができました。
一方で捨てた子を拾った方が健康に育つという俗信もありました。
有名なのが秀吉が秀頼に拾丸（ひろいまる）通称お拾いと幼名を命名しました。
町人の幼名に捨吉などいうのがあるのもこの俗信によるものです。
親類縁者の座敷などへ捨てて拾い直すという儀式もありました。
家や店の存続（家名、屋号の継承）が最重要視された時代です。
この為には養子養女というのはごく一般に行われていました。
血の繋がりのない子供を育てることに、何の抵抗感もない時代でした。
結果的に、身元不明の幼児を養育することにさしたる抵抗感のなかった時代です。
出自によって特別扱いするようなことはありませんでした。
現在とは価値観が違います。
まぁ～そうは言っても個人的にはいろいろな感情の行き違いはあったでしょう。
一方で、困窮して奉公の賃金の前払いの受け取りという形で子供を手放すケースは多々ありました。
有名なのが吉原の遊女です。
形式上はあくまでも楼主との雇用契約であり、雇用期間も定められていましたが、日常の諸費用は全て遊女の借金と看做され、返済まで楼内に留まることが求められました。
旅役者や大道芸人は町人外の身分（身分外身分）でしたので、その身分外身分者の社会内で類似の処遇がされていました。
このようなケースで親元を離れた場合には、養父であると同時に雇用主である人物の裁量で名前は決められました。
直接的な現金のやり取りをするいわゆる人身売買は禁止されていました。
違反すれば厳重に処分されました。
賃金の前払いか売買かの見分けが非常に付け難いのは事実です。
いずれも史料としては記録が残り難い事態ですので、ネット検索では出てこないかと思います。
とくに身分外身分の人達の史料は、現在でも取扱いが非常に難しいことから、図書館などでも公開されていません。
利用趣旨を説明したうえで別途閲覧という形が採られています。
説明が大分混乱しましたが、分かり難い部分は再度補足を願います。
