連立方程式の速さ・時間・道のりの問題についてです

質問

中2の数学の教科書の問題なのですが
小学校の頃あまり勉強をしていないため速さなどの計算方法も含めて
わかりません...

問題
周囲が6kmの池がある。
この池をaさんは自転車でbさんは歩いて同じ所を同時に出発して反対まわりに進んだ所30分後に出会った。

出会った所でaさんは20分休んだ所25分後にbさんと再び出会った。
aさんとbさんの速さは時速何kmですか。

1/2x + 1/2y=6

25/60+45/60=6

と言う式を作る所までしか私にはできませんでした。

私のような頭でも理解できるよう
詳しく教えて下さると助かります。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞aさんとbさんの速さをそれぞれ時速A(km)、B(km)
とすると、aさんは30分でA/2(km)進み、同じくbさん
はB/2(km)進むのでA/2+B/2=6・・・・・(1)
aさんは25分で25A/60(km)進み、bさんは45分で
45B/60(km)進んだので、
25A/60+45B/60=6・・・・・(2)
(1)からA+B=12→B=12-A・・・・・(3)
(2)の両辺に60をかけて25A+45B=360
両辺を5で割って5A+9B=72
これに(3)を代入して
5A+9(12-A)=72
5A+108-9A=72
-4A+108=72
移項して4A=108-72=36、A=9
(3)に代入してB=12-9=3
よって
aさんの速さは時速９km・・・答
bさんの速さは時速３km・・・答

お礼

細かくかいて下さってありがとうございました！

回答No.2

umigamitaiyo

文章をきちんと理解して式を立てるべし。
　aさんの速さを分速(後で時速に直すから、取りあえず分速）x、bさんはyと置く。
30分で出会ったと言うことは、２人は30分間で6km進んだ。
30x+30y=6000(両辺を30で割って)
x+y=200…(1)

「出会った所でaさんは20分休んだ所25分後にbさんと再び出会った。」=また6km進んだ。
25x+(20+25)y=6000
25x+45y=6000(両辺を5で割って)
5x+9y=1200…(2)　　(1)を5倍して(2)-(1)'を計算
5x+5y=1000…(1)'　(-
--------------------
　4y=200
y=200÷4=50(分速だから後で60倍して時速にする)
y=50を(1)に代入
x+50=200
x=150
150×60=9000m→aは時速9km
50×60=3000m→bは時速3km

お礼

とても分かり易かったです。ありがとうございました！