中二 連立方程式の利用

質問

数学の課題が分からずに困っています。
解き方を教えていただけると幸いですm(__)m

問題文
Aくんは30km先の目的地に自転車と電車を使って向かいます。
ある日は時速40kmの電車に乗って、またある日は時速30kmの電車に乗りました。
前者では50分で目的地に到着し、後者では1時間かかりました。
自転車の速度を一定としたとき、自転車の速度を求めてください。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

条件が変わっても解けるように，泥臭く普通に方程式を作って見ましょう。

不明な値（知りたい値）は，自転車の時速と自転車と電車で走る距離ですね。
そこで自転車の時速をｘ㎞，自転車で走る距離をｙ㎞としましょう。電車で走る距離は（３０－y）㎞となります。
まず，素直に文章を数式に翻訳します。（これが大事なのです。答を知りたいと思うな。まず翻訳！！）

第１の条件「時速４０kmの電車に乗って５０分で目的地に到着」から（単位は「時間」になります）
ｙ/ｘ＋（３０-y）/４０＝５０/６０
ｙ/ｘ＋（３０-y）/４０＝５／６……①

第２の条件「時速３０kmの電車に乗りました。１時間かかりました」から
ｙ/ｘ＋（３０-y）/３０＝１……②

分数式ｙ/ｘを含んでいて，ちょっと難しそうに思えますが，どちらもｙ/ｘそのまんまなので，辺々引けば消えてなくなります。
①-②を計算すると
（３０-y）/４０－（３０-y）/３０＝５/６－１
３/４－y/４０－（１－y/３０）＝－１/６
ｙ/３０－ｙ/４０＝－１/６－３/４＋１
１０ｙ/１２０＝（－４－１８＋２４）/２４
ｙ/１２＝２/２４
ｙ＝１　（自転車で走る距離は１㎞です。電車では２９㎞とわかりますね）

②（①でもよいです）にｙ＝１を代入すると
１/ｘ＋２９/３０＝１
１/ｘ＝１－２９/３０＝１/３０
ｘ＝３０　（自転車の速さは時速３０㎞です）
答．時速３０㎞

お礼

とても分かりやすく解説してくださり、助かりました(^^)
ありがとうございましたm(__)m

回答No.3

hiro_1116

こういう問題では、電車と自転車を乗換えるのに掛かる時間は無視する（ゼロと考える）のですよ。そこが分かっていないのかと思いました。

お礼

ありがとうございましたm(__)m

回答No.1

f272

30km先の目的地に向かうのに，速度のわからない自転車と時速30kmの電車を使って1時間で着くのだから，自転車の速度は時速30kmに決まっていると思いませんか？
自転車の速度が時速30kmより速かったら1時間もかからないし，時速30kmより遅かったら1時間を超えることは確実です。

お礼

ありがとうございましたm(__)m