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高校数学の確率問題：粒子Pの移動と消滅について
- 高校数学の確率問題において、粒子Pが点Aを出発して12個の点を移動する際の消滅確率と停止確率を求める問題です。
- また、粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の期待値を求める際に、移動先が点BかDの場合とそれ以外の場合で同じ期待値になる理由が分からないという疑問があります。
- 更に、計算式においてE=1×1/4×2+(1+E)×1/4×2という式が使われていますが、この式がどのように導かれるのかも理解できません。
- arutemawepon
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>BやDに移ってからの停止するか消滅するまでの平均時間が1+EBや1+EDになっているのはEBやEDが0秒時にEやDに居たときから停止するか消滅するまでの平均時間だから実際はAから始まってBやDからは最短で1秒後だからですか？ 正確に言うとね、 BやDに移ってからの停止するか消滅するまでの平均時間が1+EBや1+EDになっているのは、AからBやDに行くのに1秒かかります。BやDについてから時計をリセットして停止するまでの平均時間をEBやEDと考える訳です。ですからAに居たときからの通算時間は1+EBや1+EDとなるのです。
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- f272
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> >(1+E)×1/4×2 > 期待値に確率を掛けたりしていますが、この式は何を表しているんですか？ 例えばさいころで出る目の期待値は，それぞれの目に確率を掛けます。 1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+5*1/6 これを 1*1/6+2*1/6+4.5*4/6 と考えても同じことでしょ。1の目がでるのが1/6で，2の目がでるのが1/6で，3以上の目（平均は4.5）がでるのが4/6ですから。 粒子Pが消滅するか停止するまでの時間の平均を出そうするのに， Eに行く場合 確率1/4 時間 1 Lに行く場合 確率1/4 時間 1 Bに行く場合 確率1/4 時間 1+E Dに行く場合 確率1/4 時間 1+E に分けて考えているだけです。 > (1+E)秒等と表せれていますが、期待値の単位が何故秒とかとなっているのですか？ 粒子Pが消滅するか停止するまでの時間を考えているのだから単位は秒で問題ないでしょ。期待値はその平均ですからやはり同じ単位です。
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>Bに行く場合 確率1/4 時間 1+E >Dに行く場合 確率1/4 時間 1+E 1+E秒というのはAかBやDに行くのにまず1秒かかってそこから消滅するか停止するまでの時間の平均がE秒って事ですよね？ でもEって0秒の時Aにいる時から始まって全部含めて消滅するか停止するまでの時間の平均がE秒って事ですよね、 何でBやDから始まって停止するか消滅するまでの時間の平均が1+Eなんですか、 1は0秒からBやDに行くのにかかる時間としても、そこからE秒を足しているのが理解できないです、Eは全体の平均なのに何故でしょうか？ それと確率の1/4もAからBやDに行く確率が1/4ですが何でそれを全体の平均の停止するか消滅するまでの時間のE秒にかけているのか分かりません
- f272
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> でもAから始まった場合はAからBかDに進む1回分が多いからAから消滅するか停止するまでの時間の期待値は同じにはならないんじゃないですか？ Aからのときと，Bからのときが同じと言っているのであって， Aからのときと，AからBを経由するときならば同じではなく1回分だけ多くなりますよ。 だから E=1×1/4×2+(1+E)×1/4×2 の式でもBまたはDを経由するときは（1+E）を使っているでしょ。
お礼
御返答ありがとうございます
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>Aからのときと，AからBを経由するときならば同じではなく>1回分だけ多くなりますよ。 分かりました、やはりそうですよね >(1+E)×1/4×2 期待値に確率を掛けたりしていますが、この式は何を表しているんですか？(1+E)秒等と表せれていますが、期待値の単位が何故秒とかとなっているのですか？
- f272
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点Aから出発してから停止あるいは消滅するまでの時間の期待値と 点Bに移動した後，停止あるいは消滅するまでの時間の期待値と 点Dに移動した後，停止あるいは消滅するまでの時間の期待値は同じですね。 なぜなら，ＰがAにいるときも，ＰがＢにいるときも，ＰがDにいるときも，点の配置が対象だから全く同じ状況になっているからです。 E=1×1/4×2+(1+E)×1/4×2 は素直に式を書いただけですよ。 左辺は点Aから出発してから停止あるいは消滅するまでの時間の期待値 右辺１項目は点Aから出発してからEまたはLに移動す場合の，停止あるいは消滅するまでの時間の期待値とその確率(1/4*2)の積 右辺２項目は点Aから出発してからBまたはDに移動す場合の，停止あるいは消滅するまでの時間の期待値とその確率(1/4*2)の積
お礼
御返答ありがとうございます
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>点Bに移動した後，停止あるいは消滅するまでの時間の期待 >値と >点Dに移動した後，停止あるいは消滅するまでの時間の期待 >値は同じですね 点BとDから停止するか消滅するまでの時間の期待値が同じはわかりますよ、全く対称ですからね、 でもAから始まった場合はAからBかDに進む1回分が多いからAから消滅するか停止するまでの時間の期待値は同じにはならないんじゃないですか？
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お礼
御返答有難うございます
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分かりました、有難うございました