偏微分の順序変更の可・不可について

質問

ベクトル解析（電磁気・流体力学の数学的背景）の証明の中で偏微分の順序の変更（どっちを先に微分するか）は割りと無条件でスルーされることが多いようです。d^2f/dxdy=d^2f/dydxというようなところです。
　これはそのまた背景となる微分積分学において了解が取れているということなのでしょうか。それとも（時々あると思いますが）、それが成り立つものを対象に考えているということになるのでしょうか。後者の考え方は言わば少し退却するということですが。

このような問題はある関係式の数学的証明のところで出てくるので数学のお墨付き（手形裏書）が出ているとしてもどの辺の分野がそうしているのかなと思いました。

よろしくお願いします。

回答No.1

asdfqwre · ベストアンサー

Youngの定理とSchwartzの定理が偏微分の順序変更の可、不可の条件を示しています。

お礼

ありがとうございます。
物理数学の本ではできるだけプリミティブなところ（根源的な原理）まで遡って説明していると思いますが、一般的なテキストには載っていないように思います。
今一度よく見てみたいと思います。