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放物線y=x^2－ax+aが直線y=x－1より常に上にあるようなaの値の範囲を求めよ。 回答解説お願いします！

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

放物線y=x^2－ax+aが直線y=x－1より常に上にあるということは
　放物線y=x^2－ax+a　… (1)
　直線y=x－1 …(2)

が共有点を持たないこと。つまり(1)-(2)より導かれる２次方程式
　x^2-(a+1)x+a+1=0 … (3)
が実数解を持たないことであるから、２次方程式の判別式
　D=(a+1)^2-4(a+1)=(a+1)(a-3)<0　…(4)
を満たすようにaを定めればよい。
すなわち、(4)の不等式を解けばaの範囲が求まります。

あとは、できますね！

回答No.2

ONEONE

上にあるということは交わらないということなので、判別式<0が求める条件です。

回答No.1

Willyt

交点のx座標を求める式は　x-1=x^2－ax+a ですよね。この式を整理して f(x)=0 の形にします。放物線の式と直線の式が交わらなければ放物線は常に直線の上にある筈ですから求めるａの範囲はこの f(x) の　判別式＝０　を解けばいいことになります。計算は自分でできますよね。