反応器について

質問

体積[4m^3]の反応器を用いて反応速度定数k=0.1[min^-1]の一次反応を流量Q=288[m^3/day]の条件で連続的に行う。このお反応器が以下のように設計された場合、反応率はいくらになるか？

(1)4[m^3]の1層完全混合反応器
(2)2[m^3]ずつ2層に分割された完全混合反応器
(3)1[m^3]ずつ4層に分割された完全混合反応器

1の問題は66.7％とわかったのですが、２，３がどうしてもわかりません。
教えてくださる方お願いします

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

以下、反応が進行しても反応液の体積は変わらないという
前提が必要とは思いますが、

反応速度式は（原料濃度をAとして）
ｄA／ｄｔ＝－ｋA
一日は24*60＝１４４０分なので、原料流量は
２８８／１４４０＝０．２　（ｍ＾３／ｍｉｎ）

（１）
反応器入口での原料濃度をＡとし、
反応器内、および反応器から流出する液中の原料濃度をＡ’とすると、
この反応器での単位時間当たりの原料の減少量は
Ｑ（Ａ－Ａ’）　・・・（あ）
また、反応器の容積をＶとすると、反応器内での原料の減少量は
ｋＡ’Ｖ　・・・（い）
（あ）と（い）は等しいので
Ｑ（Ａ－Ａ’）＝ｋＡ’Ｖ
Ａ’（ｋＶ＋Ｑ）＝ＱＡ
Ａ’＝ＱＡ／（ｋＶ＋Q)　・・・（う）
Ｑ＝０．２、ｋ＝０．１、Ｖ＝４を代入すると
Ａ’＝Ａ／３
よって反応率は６６．７％

（２）
（う）にＱ＝０．２、ｋ＝０．１、Ｖ＝２を代入すると、
Ａ’＝０．５Ａ
これが１槽目の出口濃度です。
二槽目の入口濃度をＡ’、出口濃度をＡ’’とすると（う）は
Ａ’’＝ＱＡ’／（ｋＶ＋Q)
Ａ’’＝０．５Ａ’
　　　＝０．２５Ａ
これが二槽目の出口濃度です。従って二槽全体での反応率は７５％
実は、反応器の容積が同じ（つまり滞留時間が同じ）であれば、各槽での
反応率は同じになります。
この小問の場合、一槽目で濃度が１／２になったので、二槽目でも濃度は
１／２になります。よって二槽全体だと原料濃度は
（１／２）＾２＝１／４になります。反応率でいえば７５％です。

（３）
（う）においてＱ＝０．２、ｋ＝０．１、Ｖ＝１とすると
Ａ’＝２Ａ／３
一槽で顔料濃度が２／３になるので、４槽だと
（２／３）＾４＝１６／８１
になります。したがって反応率は
（８１－１６）／８１＊１００＝８０．２　％

お礼

ありがとうございます！