複数起電力ある時の電流、電圧の考え方

質問

電気回路の参考画像を添付しました。

図の状態のような複数起電力があるとき、電流はどこからどこへ、どのように流れるとイメージしたら良いですか？

電気初学者です。いまキルヒホッフの法則を学んでいます。現状、電流の性質で知っているものは「マイナスからプラス方向へ進むとされる」「直列ではどの場所でも電流値は同じ」「並列では抵抗の少ない方に多く分岐して進む」などです。これらの原則、または勘違いにしばられていて、複数起電力があるときの挙動が想像できません。一方のEから出て、他のEまで来ても押し戻されてそうな感覚です。

また、それぞれの起電力、抵抗の位置での電圧の向き（低電圧から高電圧方向と学んでいます）はどのように考えたら良いですか？

キルヒホッフ２則の計算で、「閉回路で循環電流を自分で仮定して、機械的にその電流の向きと同じ電圧は＋、逆向きはマイナスと符号をつけ、起電力も含めて足し合わせたものが＝０になる」というものが、機械的な理解しかできていません。感覚的に明快に納得できる考え方や捉え方などもあわせて、教えていただけると嬉しいです。よろしくお願い致します。

回答No.6

maccha_neko

基本的には、「電子は電界に引っ張られて（押しやられて）動く」と考えておけば宜しいのではないかと思います。そして、電源というのは「電界の源」ですね。もちろん、理想的には内部抵抗はゼロです。

＞一方のEから出て、他のEまで来ても押し戻されてそうな感覚です。
その感覚は正しいんですよ。ただ、「押し戻す力よりも、押し込む力の方が大きい」つまり、電界で考えると、電圧の高いほうから低い方に向って電界・・・電位差が出来てしまうので、それを打ち消そうとするような向きに電子がぞろぞろ・・と動く、つまり電流が流れるわけです。

＞「閉回路で循環電流を自分で仮定して、機械的にその電流の向きと同じ電圧は＋、逆向きはマイナスと符号をつけ、起電力も含めて足し合わせたものが＝０になる」

これは「電池のところでは電子の向き・・電流の向きが逆」っていうのがポイントになるのですね。抵抗などでは、＋になった端子から－になった端子に電流が流れますよね？つまり、電流が＋から入ってきて－から出て行くわけです。一方、電池は、＋から出て行って－から入ってきます。

さて、では電池から出発して電池以外の部品にかかっている電圧を全部加えたら・・・そりゃあ、元の電池の電圧とつりあいますよね？ぐるっと回って電池に繋がっているのですから。で、電池は他の部品とは逆極性なのですから、足せばゼロという具合ですね。

回答No.5

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

簡単な方法を与えましょう。

ノートンの定理を適用すると、負荷を短絡した時の電流Iは
I=V1/R1+V2/R2+V3/R3
開放端から見たときの合成抵抗Rは
R=1/(1/R1+1/R2/+1/R3)

従って、開放端電圧Vは
V=IR={V1/R1+V2/R2+V3/R3}/{1/R1+1/R2/+1/R3}

ミルマンの定理はこの結果である。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

各電流方向を見極めるには、
V1、V2、V3とVの大小関係を見ればわかる。

ちなみに、この回路の場合はテブナンの定理でやろうとするとかえって複雑になる。

回答No.4

Tann3

No.1です。

＞今回の疑問は「複数起電力があるときや、電流の向きと逆方向の起電力が混在してるとき、電流はいったいどこからどこへ向かうのか」「その電流の向きや経路をどうやって（計算や推測で）知ることができるのか？」ということです。

　はい。そのように了解してNo.1を書いたつもりです。

＞「電流は電位の高いところから低いところへ向かう」という性質は知っていますが、添付図のような数値不明の場合はどこが高いのか低いのか分からないように思います。こんなときの電流の流れる経路や向きの考え方について、質問させて下さい。

　複数の電源があるので、ざっと見ただけでは、合成された回路でどちらに同電流が流れるのか分かりません。
　ですから、電源1つ1つで流れる電流を求め、回路全体ではそれを重ね合わせて電流の向きや電位を求めるのが「重ね合わせの原理」です。電源1つ1つに分解すれば、電圧の高低、電流の流れる方向は明確ですよね。

　電流の方向を全く考えず、複数の閉回路ごとに適当に電流の流れを仮定して、エイやで計算してマイナスだったら逆方向だ、というやり方が「キルヒホッフの第2法則」です。

　どちらでやっても、結果は同じになります。分かりやすい、考えやすい方法でやってみればよいのです。

　「重ね合わせの原理」の場合は、下記の順序で計算します。

　ご指定の図では、Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３の電源を個別に考えます。

（１）Ｖ１の電源のみが存在し、Ｖ２、Ｖ３は存在しない（定電圧電源なので、内部抵抗をゼロとみなす）とします。
　Ｖ１の電源から、Ｒ１と、「Ｒ２とＲ３の並列接続」に、直列に電流が流れます。これで、各々の抵抗を流れる電流、電圧が決まります。

（２）同様に、Ｖ２の電源のみが存在し、Ｖ１、Ｖ３は存在しない（定電圧電源なので、内部抵抗をゼロとみなす）とします。
　Ｖ２の電源から、Ｒ２と、「Ｒ１とＲ３の並列接続」に、直列に電流が流れます。これで、各々の抵抗を流れる電流、電圧が決まります。

（３）さらに同様に、Ｖ３の電源のみが存在し、Ｖ１、Ｖ２は存在しない（定電圧電源なので、内部抵抗をゼロとみなす）とします。
　Ｖ３の電源から、Ｒ３と、「Ｒ１とＲ２の並列接続」に、直列に電流が流れます。これで、各々の抵抗を流れる電流、電圧が決まります。

（４）以上の３ケースを足し合わせ、各々の抵抗を流れる合成の電流、それに基づく電圧が決まります。

　たとえば、Ｒ１を流れる電流は、（１）の場合の方向と、（２）（３）の場合とでは逆方向になります。従って、最終的にＲ１を流れる電流がどちら向きになるのかは、電源の電圧Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３と、抵抗値Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３によって決まります。それぞれの数値の大きさによって、Ｖ１の電源からの電流の向きになることもあれば、逆方向になることもあります。

　ご質問の図では、回路の右端に「丸印」が付いていて、ここから右側に電圧を供給するように見えます。この合成電圧（開放電圧）を求めるのが、ミルマンの定理です。
　計算の結果は、これも同じになるはずです。

　余談ですが、別なご質問「端子電圧と全電圧の違い」の「全電圧」とは、この「合成電圧」のことを指しているのではないでしょうか。

回答No.3

shintaro-2

>キルヒホッフ２則の計算で、「閉回路で循環電流を自分で仮定して、機械的にその電流の向きと同じ電圧は＋、逆向きはマイナスと符号をつけ、起電力も含めて足し合わせたものが＝０になる」というものが、機械的な理解しかできていません

結局それしかありません。

まずは、回路図で好きなように電流の向きを決めます。

okwave_strange さんか貼り付けた図で、各電池から上向きに流れる電流をI1,I2,I3とします。
計算の結果、どれかが負になったら、それが流れ込んでいる（想定と逆向き）ということです。

補足

「好きなように電流の向きを決めていい」
「向きの正否は計算後に分かる」という新事項を学びました。
とても分かりやすかったです。どうもありがとうございます。

こんな理解をしました。
「計算前は電流の向きは分からないから、難しく考えずとりあえずで仮定して計算してしまう。その後符号が負だったら、予想と反対だったと分かり、『また最初から計算し直さなくとも、計算結果の符号だけ＋に直せば正しい答えとなる』」

この理解内容、あわせて『』内について、正しい理解になっていますか？

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

>>「複数起電力があるときや、電流の向きと逆方向の起電力が混在してるとき、電流はいったいどこからどこへ向かうのか」「その電流の向きや経路をどうやって（計算や推測で）知ることができるのか？」

一言で言うと、電位を与えてしまえば良い。
そこから電磁気学的に電流が求められる。

電磁気学の重ね合わせを理解できていれば、電流の重ね合わせも自ずとわかる。
わからない部分は電磁気学の基礎勉強不足。

お礼

電磁気学はまだ学習を初めてもおらず、よく分かりませんがこの先のことを学ぶと自然とこの疑問も晴れていくのかもしれませんね。どうもありがとうございます。

回答No.1

Tann3

重ね合わせの原理（重畳の理）というものを使います。電源を１つずつ個別に取り扱い、それを重ね合わせたものが全体の合計、ということです。

　この場合、
・低電圧電源は内部抵抗ゼロ
・定電流電源は内部抵抗無限大
として扱うというのが暗黙の前提事項です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E3%81%AD%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86_(%E9%9B%BB%E6%B0%97%E5%9B%9E%E8%B7%AF)

補足

ありがとうございます。せっかくお答えいただいたのにすみません、質問が長くなりすぎてしまい趣旨がブレてしまっていたようなので再定義させてください。

今回の疑問は「複数起電力があるときや、電流の向きと逆方向の起電力が混在してるとき、電流はいったいどこからどこへ向かうのか」「その電流の向きや経路をどうやって（計算や推測で）知ることができるのか？」ということです。

「電流は電位の高いところから低いところへ向かう」という性質は知っていますが、添付図のような数値不明の場合はどこが高いのか低いのか分からないように思います。こんなときの電流の流れる経路や向きの考え方について、質問させて下さい。