logの問題です

質問

初歩的な問題なのですが、わからなかったので教えてください。
(1)log(9)27
(2)log(3)5×log(5)9

()の中は底です。
()外の数字は真数です。

回答お願いします(>_<)

回答No.2

noname#195146 · ベストアンサー

以下、「真数」のことを「底」（てい）と書いています（「底」のほうがよく使われる言い方のような気がするので）。

>(1)log(9)27

　log（対数）は底と対数を取った数が同じなら1になります（log(9)なら、9の何乗にすると9なのか、の「何」が対数の値なので1になる）。そこで、log(9)9=1であることを使う工夫をしてみます。

　27＝9×3＝9×9^(1/2)ですね（^(1/2)は1/2乗で√とも書く。3^2＝9だから、3＝√9＝9^(1/2)）。これで9だけの掛け算になりました。

　log(9)27
＝log(9){9×9^(1/2)}
＝log(9)9＋log(9)9^(1/2)　←logの中の掛け算はlog同士の足し算にできる
＝1＋(1/2)log(9)9　←logの中の何乗は「何」×logにできる
＝1＋(1/2)　←log(9)9＝1が使える
＝3/2

>(2)log(3)5×log(5)9

　底が違う場合は底の変換公式「log(b)c＝{log(a)c}/{log(a)}b」を使うと整理しやすくなります。この場合、9＝3^2ということが使えそうなので、底を3にしてみましょう。

　log(3)5×log(5)9
＝log(3)5×{log(3)9}/{log(3)5}　←底の変換公式
＝log(3)5/{log(3)5}×{log(3)9}　←計算順序を変えてみた
＝{log(3)9}　←1になったので要らなくなった
＝{log(3)3^2}　←9＝3^2
＝2log(3)3　←logの中の何乗は、何×logにできる
＝2　←log(3)3＝1

別解：

　底を5に合わせると、こうなります。

　log(3)5×log(5)9
＝{log(5)5{/{log(5)3}×log(5)9　←底の変換公式
＝1/{log(5)3}×log(5)9　←log(5)5＝1
＝1/{log(5)3}×log(5)3^2　←9＝3^2
＝1/{log(5)3}×2log(5)3^2　←logの中の何乗は、何×logにできる
＝1/{log(5)3}×2log(5)3　←logの中の何乗は、何×logにできる
＝{2log(5)3}/log(5)3}　←計算順序を変えてみた
＝2×{log(5)3}/log(5)3}　←2をカッコの外に出してみると
＝2　←同じ答になる

　お気づきと思いますが、底が5でなくてもこうなりますね。この計算では、底の変換公式で底は何でもよかったのです。

回答No.5

bgm38489

対数とは、真数が底の何乗であるかです。
１）２７、つまり３の3乗は、９つまり３の２乗の何乗ですか？３の６乗は、３の２乗の３乗ですね？答えは3/2
２）底の変換公式を使えば一発です。応用編とも言えますが。
底の変換公式：log(b)c=log(a)c/log(a)b
その応用：log(a)b・log(b)c=log(a)c
∴与式＝log(3)9=2

回答No.4

ORUKA1951

そんなややこしい計算しなくても
log₉27
　= log₉3³
　= 3log₉3　　　∵9^{1/2} = √9 = 3
　= 3(1/2)

log₃5×log₅9　
　= log₃5×log₅3²
　= log₃5×2log₅3
　= log₃5×2×(1/log₃5)　説明は下に
　= 2×(log₃5/log₃5)
　= 2

log₅3 = log₃3/log₃5 = 1/log₃5

回答No.3

spring135

底と真数がごちゃごちゃしているときは底を10またはeにすると一目瞭然です。

(1)log(9)27＝log(10)27/log(10)9=log(10)3^3/log(10)3^2=3log(10)3/2log(10)3=3/2

(2)log(3)5×log(5)9=[log(10)5/log(10)3]*[log(10)9/log(10)5]=log(10)9/log(10)3
=log(10)3^2/log(10)3=2log(10)3/log(10)3=2

回答No.1

gohtraw

（１）
与式＝ｌｏｇ（９）３＾３
　　　＝３ｌｏｇ（９）３
　　　＝３＊１／２
　　　＝３／２

（２）
省略してある底は何でも構いません。
与式＝ｌｏｇ５／ｌｏｇ３＊ｌｏｇ９／ｌｏｇ５
　　　＝ｌｏｇ９／ｌｏｇ３
　　　＝ｌｏｇ（３）９
　　　＝２