地球

質問

地球の中心をO、観測者の目の位置と足の位置をEとFとし、地平線に与える地表の位置をHとする。EとFの距離をｈとし、EとHの距離をLとする。地球の半径をRとする。LをR、ｈで表せ。ただしL=√(2Rh)×ｆ(h/R)の形にまとめよ

わかりません。詳しい解説お願いします。

回答No.2

nate49 · ベストアンサー

始めての回答なので、うまく説明できてないかもです。

地球が球体と仮定すると,OF=OH=Rとなります。
また地球の中心OからHに垂線を引くと,角OHEは直角になります。(直角になる証明は忘れてしまいましたが)
ここで三平方の定理を使い, OH^2+HE^2=OE^2となります。
OH=Rで、HEはEとHの距離なのでHE=L,OE=OF+EF=R+h です。
よってR^2+L^2=(R+h)^2
R^2を右辺に移項しL^2=(R+h)^2-R^2=h(2R+h)
両辺の平方根を取りL=√(h(2R+h))となります。

ここで√(2Rh)をくくりだすとL=√(2Rh)√(1+h^2/2Rh)=√(2Rh)×√(1+h/2R)となります。
ここで問題のf(h/R)の正体がf(x)=√(1+x/2)と分かります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

Tann3

No.2さんで既に正解が出ていますが、もしかすると前半が分からないかもしれないので、そちらを少し詳しく書きます。

　まず、図を描いてみましょう。地球が、星の王子さまの星のように小さいと考えましょう。
http://www.amazon.co.jp/%E6%98%9F%E3%81%AE%E7%8E%8B%E5%AD%90%E3%81%95%E3%81%BE-%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E5%B0%91%E5%B9%B4%E6%96%87%E5%BA%AB-001-%E3%82%B5%E3%83%B3-%E3%83%86%E3%82%B0%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%9A%E3%83%AA/dp/4001140012

　丸い地球に、あなたが立っています。地球の半径とあなたの背の高さが同じくらいと考えましょう。

　あなたの目の位置から、地球表面に接する直線を引くと、地球に接したところが地平線（水平線）になります。（あなたの目に見える地球表面が、地平線のこちら側になります）
　あなたの足と目を結ぶ直線を地球の中心まで伸ばした直線（ＥＯ）、目と地平線（目線が地球に接する線）を結ぶ直線（ＥＨ）、そして地球の中心と地平線を結ぶ直線（ＯＨ）の3本の直線で、直角三角形が形成されますね（Ｈでは、あなたの視線と地球の半径とは直角に交わります）。

　この絵さえ描ければ、あとはピタゴラスの定理です。

　答は、
　（Ｒ＋ｈ）^2　＝　Ｌ^2　＋　Ｒ^2　　　　（１）
を計算すれば求まります。

　「ただしL=√(2Rh)×ｆ(h/R)の形にまとめよ」のところが分からないということであれば、ここは次のようになると思います。

　（１）式を整理すれば、

　　　Ｌ^2　＝　（Ｒ＋ｈ）^2　－　Ｒ^2　
　　　　　　＝　２Ｒｈ　＋　ｈ^2　　　　　　（２）

　普通に書けば

　　　Ｌ　＝　√（２Ｒｈ　＋　ｈ^2）　　　（３）

なのですが、これを「L=√(2Rh)×ｆ(h/R)の形」にせよという指示ですね。

　それでは、（３）式を無理やり

　　　Ｌ　＝　√（２Ｒｈ　＋　ｈ^2）
　　　　　＝　√（２Ｒｈ）　×　√（１　＋　ｈ／２Ｒ）　　　（４）

と書けばよいのでしょうかね。

　何か、高度な近似計算式を求めているような気もしますが、（４）式は一切近似計算はしていない厳密解で、これだけ単純な形ですから、これで良いのでしょう、きっと。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

安心していい. これは「わからない」が正解だから.

もともと日本語がおかしいし.

お礼

回答ありがとうございます。