確率の計算

質問

例えば「353分の1の確率で当たり、800回試しても当たらなかった場合はその時点で当たる」とするときの計算の仕方を教えてください。

回答No.5

Mr_Holland

＃３です。
　補足を拝見しました。

＞３５３本に１本当たりがあって一回くじを引いたら元に戻します。
＞もし７９９回引いても当たりが出なかったら、８００回目は必ず当たりが出るとします。これを何回も試したときの初めて当たる回数の平均を知りたいのですけれど。

　これでだいぶ分かりやすくなりました。
　もし７９９回連続で外れだった場合は、８００回目は強制的に（おまけかな？）当たりにするということですね。
　でしたら、次のような計算になります。

　確率ｐのクジをｎ回引いて外れならば（ｎ＋１）回目は自動的に当りになる場合の当たり回数の平均(期待値)は、

　　{1-(1-p)^n-np(1-p)^(n+1)}/p+(n+1)(1-p)^n
　＝{1-(1-p)^n}+(1+np)(1-p)^n

で計算できます。
　この式から、p=1/353、n=799のときの期待値を求めますと、
　　３１６．７４７４(回)
となり、無限回の場合の期待値　３５３回より少なくなっています。

お礼

分かりにくくて本当にすみませんでした。
よく分かりました。ありがとうございました。

回答No.4

Mr_Holland

＃３です。
　補足を拝見しました。

＞353分の1の確率のクジ＋当たらなくても８００回まで（８００回目は必ず当たり）の場合も同じでしょうか。

　ごめんなさい。質問の内容が分かりません。
　これまでの質問も、言わんとするところを好意的に想像して回答を作ってみたのですが、今回の内容は、どうにも分かりません。
　詳しく説明してもらえませんか？

　「当たらなくても８００回まで（８００回目は必ず当たり）」というのは、８００本に当たりが１本だけのクジを引いて、引いたくじは元に戻さない、というものと同じですが、これのことを言っているのでしょうか。
　そして、「353分の1の確率のクジ＋当たらなくても８００回まで（８００回目は必ず当たり）の場合」の「＋」の意味も分かりません。
　全般的に、言葉が足らないので、誰もがわかるように説明を加えてくださいね。

お礼

Mr_Hollandさんすみません
間違えてポイントをあげないで締め切ってしまいました。
本当にすみません。

補足

すみません　これで最後にします。
３５３本に１本当たりがあって一回くじを引いたら元に戻します。
もし７９９回引いても当たりが出なかったら、８００回目は必ず当たりが出るとします。これを何回も試したときの初めて当たる回数の平均を知りたいのですけれど。

回答No.3

Mr_Holland

＃２です。
　補足を拝見しました。

＞分かりにくくてすみません。「例」を何回も繰り返し行ったときに平均して何回目に当たるのでしょうか？

　なんだか質問の内容が変わったような気がしますが、353分の1の確率のクジを引いて、初めて当る回数の平均（期待値）を求めるということでよろしいのでしょうか。
　だとすれば、答えは　３５３回　になります。

　一般に、確率ｐのクジの期待値は、次のように求められます。
　（途中の計算は省略します。必要ならその旨お伝え下さい。）

　　(期待値)＝[n=1→∞]Σ{p^(n-1)・p・n}
　＝１／ｐ

補足

またまたすみません。ただの353分の1の確率のクジを引いて、初めて当る回数の平均（期待値）は３５３回　はわかるのですが、353分の1の確率のクジ＋当たらなくても８００回まで（８００回目は必ず当たり）の場合も同じでしょうか。

回答No.2

Mr_Holland

質問の意図は、８００回当らずに８０１回目に当る確率を求めておられるのでしょうか。
　だとすれば、次のようになります。
　　(1-1/353)^800×1/353＝0.00029281

　あるいは、８００回目まで当らなかったとして、そこで次の１回くじを引いて当る確率を求めておられるのでしょうか。
　だとすれば、何回目であってもその確率は変わらず、次のようになります。
　　1/353＝0.002833

　ちなみに、２つの数字を比べますと、前者は後者の約1/10になっていますが、これは、(1-1/353)^800≒0.1　となっていることからくるもので、確率と回数が変わってくれば、この値も当然変わってきます。

補足

分かりにくくてすみません。「例」を何回も繰り返し行ったときに平均して何回目に当たるのでしょうか？

回答No.1

bizen1

条件は判ったので、何を求めたいのか教えてください。