この組み合わせの考え方は正しいでしょうか

質問

問題
七角柱の7個の面（上,下面は考えなくてよい）に１から7までの番号が書いてある。この7個の面に1面ずつ、異なる3色の中から1色ずつ選んでは塗っていく。このとき、どの隣り合う面の組も同一色では塗られない塗り方は何通りあるか。
私の考え
1.ひとつの面を中心に考えた場合。
　１の面の塗り方が3通り。2-3,4-5,6-7の面の塗り方が2通り。よって、3×2=6通り。
　 2～7の各面に対して　同じことが言えるので、合計で6×7=42通り。
2.ふたつの面を中心に考えた場合。
　1-3の面の塗り方が3通り。2の面の塗り方が2通り。4-5,6-7の面の塗り方が2通り。　
　よって、3×2×2=12通り。
　1-4,1-5,1-6,2-4,2-5,2-6,2-7,3-5,3-6,3-7,4-6,4-7,5-7の面を中心とした場合もそれぞれ12通り。
合計で168通り。
3.みっつの面を中心に考えた場合。　
　1-3-5 の面の塗り方が3通り。2,4の面の塗り方が2通り。6-7の面の塗り方が2通り。
よって、3×2×2×2=24通り。
1-3-5,1-3-6,1-4-6,2-4-6,2-4-7,2-5-7,3-5-7の面を中心とした場合もそれぞれ24通り。
合計で168通り。
従って、総計で42+168+168=378通り。
これで正しいでしょうか。

回答No.6

nag0720 · ベストアンサー

＞１面－２面－２面－２面はどうですか。

３色しか使っていないのだから１面－２面－２面－２面というのはあり得ない。

＞例えば、２の面は赤、１の面と３の面はそれぞれ黒、
＞４の面と６の面はそれぞれ赤、５の面と７の面はそれぞれ白
＞というのもあると思うのですが。

赤は３つの面に塗っているので、３面－２面－２面になります。

お礼

nag0720 さん、何度もありがとうございます。
納得できました。感謝いたします。

回答No.5

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逆に考えると
3*2＾6から1＝7を引けばよいって事になるから、192よりは絶対に少ない。
ってことで、ANo2は撤回。　失礼しました。

回答No.4

nag0720

ひっくり返したり、回転させたりしないとして、

１の面の塗り方は３通り。
２の面は、１の面の色以外の２通り。
３の面は、２の面の色以外の２通り。
４，５，６の面も同様に２通り。
７の面は、１の面と６の面の色以外の多くとも２通り。
よって、
３×２×２×２×２×２×２＝１９２　より少ない数になるはずだから、３７８は論外。

正しい答えは、１２６通り

色別の面の数を調べると、１面－３面－３面　か、３面－２面－２面のどちらか、
１面－３面－３面の場合は、７×２×３＝４２
３面－２面－２面の場合は、７×４×３＝８４
計１２６通り

お礼

nag0720 さん、ありがとうございます。
１面－２面－２面－２面はどうですか。
例えば、２の面は赤、１の面と３の面はそれぞれ黒、
４の面と６の面はそれぞれ赤、５の面と７の面はそれぞれ白
というのもあると思うのですが。

回答No.3

shuu_01

No.2 さん

＞　このうち、1＝6になるのが1/3で
＞　1＜＞6になるのが2/3だとすると、
＞　（ここのところの根拠がいまいちなんだけど、、、）

１＝６ になるのが 3/8
１≠６ になるのは 5/8 でないかな？

７つの面は １～７ と番号をふったり、あるいは 糊をつけた継ぎ目とかがあって、区別できるの？

あるいは区別できず、色の順番だけ考えるの？

上下ひっくりかえして同じなら同じと考えるの？　別々に数えるの？

回答No.2

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1の面の塗り方が3通り、
2-6の面の塗り方はそれぞれ2通り
だから、1-6の順番で塗っていった場合、
3ｘ2＾5で96通りになるんだけど、
このうち、1＝6になるのが1/3で1＜＞6になるのが2/3だとすると、
（ここのところの根拠がいまいちなんだけど、、、）
1＝6の塗り方が96*2＝192で
1＜＞6の塗り方が96
あわせて288通り。

回答No.1

Tacosan

「ひとつの面を中心に」とかの意味がわからない.

お礼

Tacosan さん、こんにちは。
「1～7の面の内の一つをまず最初に塗る」ということです。