円の性質

質問

三角形ABCの頂点Bを通る円と頂点Cを通る円が辺BC上の点Pと三角形ABC内の点Qで交わっている。辺AB,ACと２つの円との交点をそれぞれR,Sとするとき、四角形ARQSは円に内接することを証明せよ。　　

の解答をお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

∠ARQ=180°-∠BRQ (1)

∠BRQと∠BPQは弦BQの上に立つ円周角で

∠BPQ=180°-∠BRQ＝∠ARQ　　

(1)を用いて

∠BPQ=∠ARQ　　(2)

同様に

∠CPQ=∠ASQ　 (3)

(2)、(3)より

∠ARQ＋∠ASQ＝180°

よって４点ARQSは一つの円周上にある

お礼

２問もありがとうございます‼