算数： デジタル時計 2013 16ページ

質問

私の隣人は二つの24時間表示時計をリビングルームに持っています。ひとつは、いつも25分はやくて、もう一つは、いつも16分遅いです。なぜそのような状態をキープしているのかはわかりませんが、とにかく1日に一回、2分間連続で、二つの時計に表示される8つの数字がすべて違うという状態が起きます。

この8つの数字が違う状態の2分間の間、どちらの時計にも表れない唯一の数字はなんでしょうか。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

答えは、４です。

全然わかりません。
よろしくお願いします！
<m(__)m>

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

回答をはしょりすぎましたね。詳しく説明します。

片方の時計が25分進んでいて、
もう片方の時計が16分遅れています。
2つの時計が示す時刻の差は41分で、1時間未満です。

したがって、2つの時計が示す時分のうち時については、
例えば01と23というように離れすぎることはありえないわけです。

また、8つの数字がすべて異なるのですから、
時が全く同じになることもないわけです。

というわけで、2つの時計の時分のうち時については、
片方が00ならばもう片方は01
片方が01ならばもう片方は02
片方が02ならばもう片方は03
...
片方が22ならばもう片方は23
片方が23ならばもう片方は00
という24とおりだけが可能性として残ります。
1つずつ確認していくとわかりますが、時を構成する4つの数字がすべて異なるのは
片方が19でもう片方が20のときだけです。

よって、ここまでの段階で、0, 1, 2, 9を使うことがわかりました。
残りは3～8です。

今度は、時分のうち分について考察します。
分の十の位は0～5のいずれかです。これらのうち、0～2は使用済みですから、
残りは3～5です。
ということは、分の一の位が6～8であることになります。

さて、19時a分と20時b分の差が41分ですから、
考えを少し変えてみると、a - b = 60 - 41 = 19分であることになります。
例えば、19時46分と20時27分の差は41分で、
46 - 27 = 19ですね。

つまり、aの方がbよりも19だけ大きいのですから、この段階で
aの十の位は3にならないことがわかります。4か5しかあり得ません。
また、bの十の位が5にならないこともわかります。3か4しかあり得ません。

ここまでの考察を踏まえて、aとbとして可能性のある値を列挙すると、
a = 46, 47, 48, 56, 57, 58
b = 36, 37, 38, 46, 47, 48
上記の組合せから、a - b = 19となるものを探すと、
(a, b) = (56, 37), (57, 38)だけが残ります。
よって、
片方の時計が19時56分のとき、もう片方は20時37分、そして
片方の時計が19時57分のとき、もう片方は20時38分
というのが求める時刻となります。
登場しない数字は4だけです。
Q.E.D.

お礼

感謝申し上げます！おかげ様で理解に至りました！
ありがとうございました。
<m(__)m>

回答No.4

staratras

問題文の表現はややわかりにくいですが、要するに遅れた時計Ａと進んだ時計Ｂがあって常に41分の差があるということです。

遅れた時計を基準にして先に書き、進んだ時計を（）に入れて後に書くことにすると1日は
「00:00（00:41)」から始まって「00:01(00:42)」、「00:02(00:43)」…と続き、「23:58(00:39)」「23:59(00:40)」で終わります。

ここで「」の中の8つの数字がすべて異なるのだから、ＡＢの時間の数字は同じであってはならず、また1時間差がある場合でも、時間の十の位が0または1で同じであってはなりません。また、Ａが09時Ｂが10時の場合と、1日の終わりがたのＡが23時Ｂが00時の場合は、0が2つあるので不適です。

そうしますと、問題の条件に当てはまる可能性があるのはＡが19時でＢが20時の場合、細かく言うと「19:19(20:00)」から「19:59(20:40)」までの40分間だけですので、ここを詳しく調べます。

まずＡまたはＢが10分台や20分台の場合は19時の1や20時の2と重複するのでだめです。これで「19:49(20:30)」から「19:59(20:40)」までに限定されます。

さらに分の数字が時間の数字(1,2,9,0)と重複する場合や55分や33分などのぞろ目の場合も除くと、残るのは
「19:53(20:34)」から「19:54(20:35)」までと「19:56(20:37)」から「19:57(20:38)」までで、このうち「」内の8つの数字が重複しないのは後者の「19:56(20:37)」から「19:57(20:38)」までの2分間だけです。

このときまったく登場しない数字は4です。

お礼

丁寧に解説くださり、ありがとうございました！！
解決に至りました！
<m(__)m>

回答No.3

asuncion

＞さて、19時a分と20時b分の差が41分ですから、
＞考えを少し変えてみると、a - b = 60 - 41 = 19分であることになります。

もし、ここがわかりづらければ、
20時b分を
19時(60 + b)分と考えてみてください。
そうすると、
60 + b - a = 41
より、
a - b = 19
を導くことができます。

回答No.1

asuncion

時分の時が異なるということは、
遅れている方 = 19
進んでいる方 = 20

残りの数字は3～8
両方の時計の差が41分であることと
分の十の位は3～5のいずれかであることを
考え合わせると、
1回目は19:56と20:37
2回目は19:57と20:38
登場しない数字は4

補足

ありがとうございます。

遅れている胞１９、進んでいるほう20というのは、どういうことでしょうか。。。
まだ、わかりません。。。

補足お願いできれば、大変助かります。
未解決です。

<m(__)m>