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人生の折り返し地点とはいつ頃？
- 人生の折り返し地点とは、体感的に半分の時間が経過した時のことです。
- 80歳で死ぬと仮定すると、人生の折り返し地点は40歳ごろになります。
- 具体的な日付まで求めることは難しいですが、1980年1月1日から数えて、40年後の頃が人生の折り返し地点となります。
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もっと簡単に計算できますね．具体的にはコチラ． http://aleph.sagemath.org/?q=tueiwx 合計体感年の半分Sを超えない最大の自然数Nを見つけて， T = N + (S - (1 + … + 1/N))/(N + 1) とすればいいだけですね． 答えは生後6.00467709135325年後，つまりおよそ 『1986年1月2日午後4時58分』 です．（参考）
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- ask-it-aurora
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題意を理解しているか確信がないので，問題を言い直してみます．とりわけ時間の「年」と体感年齢の「年」が混ざっていてわかりにくいので，それを分離します． 【仮定】 0歳児が1歳児になるまでの期間を1体感年という． n歳児が(n + 1)歳児になるまでの期間を 1/n 体感年という(0 < n < 80)． n歳児が(n + 1)歳児になるまでの間では体感年の進み方は一定． 上の3条件を仮定します．体感年を計算するために関数 a を定義します． a(t) = 1/[t] (0 < t < 80) ただし [t] は t の整数部分とします(例：[π] = 3)．このとき80歳で死亡する人の合計体感年Sは S = ∫ a(t) dt (0 < t < 80) ~ 4.965体感年 と表せます．(添付図を見れば，その意味とこれからする近似の意味がわかるでしょう．)具体的な数字の計算には積分表示は使わずに愚直に1 + … + 1/80を計算しました．「人生の折り返し地点」はおよそ ∫ a(t) dt (0 < t < T) = 4.965/2 となるようなTのことです(単位は年)． 地道に計算すれば厳密に求めることもできるでしょうが，もう少し楽をして近似値を得ることで(少なくとも僕は)満足することにします．a(t)が階段関数になっているので 1/(t + 1) < a(t) < 1/t (0 < t < 80) という不等式で上下から抑えられるので 0.5 + ∫ 1/(t + 1) dt (1 < t < T2) = 4.965/2 1 + ∫ 1/t dt (1 < t < T1) = 4.965/2 で定まるT1, T2を用いて T1 < T < T2 と概算できます．(ここで積分範囲を1からにしたのはちょっとだけ良い近似値を得ようという工夫で本質的ではありません．添付図参照．)あとは簡単な微積分によって T1 ~ exp(-1 + 4.965/2) ~ 4.404 T2 ~ exp(-0.5 + 4.965/2) - 1 ~ 6.261 とわかります． したがって少なくとも4歳から7歳の間に「人生の折り返し地点」があることがわかります．随分と早いんですね．
お礼
ご回答ありがとうございます。 むむむ、これは私には理解不可能な計算です。 質問する前は自力で計算できるかなー等と思ってましたW それがこんなに難しいとは… また何かの機会にはよろしくお願いいたします
お礼
ご回答ありがとうございます。 もっと簡単にとのことですが難しすぎます… 正直これで正しいのかどうか判断できないのですが 1番の方の回答にもあるようにやはり幼児期の内に体感人生は半分終わるんですね…W より詳しい回答をいただけたので、こちらをBAとさせていただきます。 また何かの機会にはよろしくお願いいたします