今朝の読売新聞掲載の数学の解答が？？？

質問

今朝（５日）の読売新聞に掲載された「解いてみよう！！」の問題(2)の解答が12週とありますが、僕は10.5週だと思いますが、なんで12週になるのか誰か教えてください。問題「ある牧場において、牧草は一様に成長するものとする。いま馬27頭を飼えば6週間で食べつくし、23頭を飼えば9週間で食べつくすという。このとき、21頭を飼うとすると何週間で食べつくすか」というものです。なんで12週間なだろうだろう？わからん。誰か教えてください。気になって、明日からの仕事が手につきません。

回答No.2

yuz-3rd · ベストアンサー

牛が１日に食べる牧草の量を１とします。
すると
２７頭では
２７×６＝１６２
２３頭では
２３×９＝２０７
の牧草を食べる事になります。
ここで問題にあるように草は一様に成長するので
１日にどれくらいの量が成長するか知ることが必要になります。
上記の計算式により６日では１６２の草があり９日では２０７の草が有る事になるので、
この差が３日で成長した量になるので
（２０７－１６２）÷３＝１５←１日での成長量です。
初めに牧場にどれだけの草があるかと言うと
１６２－１５×６＝７２←最初に牧場にある草の量
よって
２１頭では
７２÷（２１－１５）＝１２週となります。

ちなみにこれはニュートン算といわれる計算です。

お礼

なるほどなぁ。これだとｘ、ｙ、ｚを使用しなくても
とけるだなぁ。わかりやすい。ありがとうございました。世の中には頭のいい人はいるもんだなぁ。

回答No.3

liar_adan

>これを使って、21頭の時の式を出すと、
>72　+　15t = 6t
>となります。tが週数です。
>解くとt = 12となります。

失礼。書きまちがいです。
72　+　15t = 21t
に訂正します。

回答No.1

liar_adan

手元で計算したところ12週となりました。

もとの草量をx、一週間ごとに伸びる草の量をy、
牛が一週間に食べる量をzとします。
すると、二つの条件より、
x + 6y = 6 * 27 * z
x + 9y = 9 * 23 * z
の連立方程式が出ます。

未知数が3つなので、絶対的な値としては解けないのですが、
ここで、xもyもzを単位にして表すことにしてしまいます。
z = 1とすると、
x + 6y = 6 * 27
x + 9y = 9 * 23
の方程式が出ます。これを解くと、
x = 72, y = 15
と出ます。
つまり、元の草量は、牛1頭が72週分食べるだけの量があり、
毎週伸びる草は、15頭が食べる量と同じになります。

これを使って、21頭の時の式を出すと、
72　+　15t = 6t
となります。tが週数です。
解くとt = 12となります。

しかし、あまり自信はありません。
よろしければ10.5となった計算過程をお聞かせ下さい。

お礼

なるほど、よく分かりました。もとの草の量を考えていませんでした。ちなみに４頭減って３週間なので２頭分ならば１．５週なので９＋１．５で１０．５としてました。ｘ、ｙ、ｚを使うのか、中学のとき教わったなぁ。これであすから気持ちよく仕事に取り掛かれます。ありがとうございました。