中1ー中2の数学 公文

質問

以下の問題で困っております。解説していただけませんでしょうか。
Linear equationの問題です。

回答No.2

shuu_01 · ベストアンサー

連立方程式を解くには変数を１つずつ消して行きます

(4) - (1)　により
x - w = 3　　(10)

(4) - (2) により
y - 3w = 1　　(11)

となり、まず、z が消えました

順番で言えば、次ぎに y を消すことになり

(3) - (11)
5w + x ＝ 9　(12)

次ぎに x を消します

(12) - (10)
6w = 6
w = 1

これから、x = 4、y = 3、z = 2

とじゅんぐりに出て来ます

お礼

とてもよくわかりました。ありがとうございました。とても長い時間かんがえていました。よくわかりました。I was stuck for a long time. Thank you for explaining how to solve this equation.

回答No.3

ORUKA1951

途中式から推測して、たぶん
　 y + z + w = 6
　 z +2w + x = 8
　3w + x + y =10
　 x + y + z = 9

★この手の連立方程式、項の順番を揃えて考えることが重要です。間違いも
　少なくなるし、どう解けばよいかの見通しが立てやすくなります。

まず並べなおす(0の係数の場合も書いてあるが書かなくても良い)
　 1w + 0x + 1y + 1z = 6　-(4)
　 2w + 1x + 0y + 1z = 8
　 3w + 1x + 1y + 0z =10　-(4)
　 0w + 1x + 1y + 1z = 9

　 1w +-1x + 0y + 0z =-3
　 2w + 1x + 0y + 1z = 8　+(3)
　 3w + 0x + 0y +-1z = 1
　 0w + 1x + 1y + 1z = 9

　 1w +-1x + 0y + 0z =-3
　 5w + 1x + 0y + 0z = 9　+(1)
　 3w + 0x + 0y +-1z = 1
　 0w + 1x + 1y + 1z = 9

　 1w +-1x + 0y + 0z =-3
　 6w + 0x + 0y + 0z = 6　÷6
　 3w + 0x + 0y +-1z = 1
　 0w + 1x + 1y + 1z = 9

　 1w +-1x + 0y + 0z =-3　-(2)
　 1w + 0x + 0y + 0z = 1
　 3w + 0x + 0y +-1z = 1　+3×(2)
　 0w + 1x + 1y + 1z = 9

　 0w +-1x + 0y + 0z =-4　×[-1]
　 1w + 0x + 0y + 0z = 1
　 0w + 0x + 0y +-1z =-2　×[-1]
　 0w + 1x + 1y + 1z = 9

　 0w + 1x + 0y + 0z = 4
　 1w + 0x + 0y + 0z = 1
　 0w + 0x + 0y + 1z = 2
　 0w + 1x + 1y + 1z = 9　?(1),?(3)

　 0w + 1x + 0y + 0z = 4
　 1w + 0x + 0y + 0z = 1
　 0w + 0x + 0y + 1z = 2
　 0w + 0x + 1y + 0z = 3
並び替えて
　 1w + 0x + 0y + 0z = 1
　 0w + 1x + 0y + 0z = 4
　 0w + 0x + 1y + 0z = 3
　 0w + 0x + 0y + 1z = 2

　 w　　　　　　　　= 1
　 　　 x　　　　　 = 4
　 　　　　　y　　　= 3
　 　　　　　　　z　= 2

ポイント) wxyzの順番に整列するとわかりやすい
ポイント) =の関係にある両辺から同じものを引いても=の関係は変わらない。
説明)
　 1w + 0x + 1y + 1z = 6　　最初の計算
-) 0w + 1x + 1y + 1z = 9
---------------------------
　 1w +-1x + 0y + 0z =-3

こうしても良い。項がそろえてあるので、+,-も記号も不要
　 1　 0　 1　 1　= 6　-(4)
　 2　 1　 0　 1　= 8
　 3　 1　 1　 0　=10　-(4)
　 0　 1　 1　 1　= 9

　 1　-1　 0　 0　=-3
　 2　 1　 0　 1　= 8　+(3)
　 3　 0　 0　-1　= 1
　 0　 1　 1　 1　= 9

　 1　-1　 0　 0　=-3
　 5　 1　 0　 0　= 9　+(1)
　 3　 0　 0　-1　= 1
　 0　 1　 1　 1　= 9

　 1　-1　 0　 0　=-3
　 6　 0　 0　 0　= 6　÷6
　 3　 0　 0　-1　= 1
　 0　 1　 1　 1　= 9

　 1　-1　 0　 0　=-3　-(2)
　 1　 0　 0　 0　= 1
　 3　 0　 0　-1　= 1　+3×(2)
　 0　 1　 1　 1　= 9

　 0　-1　 0　 0　=-4　×[-1]
　 1　 0　 0　 0　= 1
　 0　 0　 0　-1　=-2　×[-1]
　 0　 1　 1　 1　= 9

　 0　 1　 0　 0　= 4
　 1　 0　 0　 0　= 1
　 0　 0　 0　 1　= 2
　 0　 1　 1　 1　= 9　?(1),?(3)

　 0　 1　 0　 0　= 4
　 1　 0　 0　 0　= 1
　 0　 0　 0　 1　= 2
　 0　 0　 1　 0　= 3
並び替えて
　 1　 0　 0　 0　= 1
　 0　 1　 0　 0　= 4
　 0　 0　 1　 0　= 3
　 0　 0　 0　 1　= 2

　 w　　　　　　　　= 1
　 　　 x　　　　　 = 4
　 　　　　　y　　　= 3
　 　　　　　　　z　= 2

お礼

すごくごていねいなかいとうありがとうございます。そういうふうにするほうほうもあったんだとびっくりしました。I was amazed by the way you solved. I am in 7th grade but have not really learned in school yet. Thank you very much.

回答No.1

shuu_01

y + z + w = 6　　　(1)
z + 2w + x = 8　　(2)
3w + x + y = 10　(3)
x + y + z = 9　　　(4)

変数が４、式も４、同じ式はなさそうですので、解がありそうなｗ
連立方程式です

(4) - (1)
（x + y + z） - （y + z + w） = 9 - 6
x - w = 3

(4) - (2)
（x + y + z ） - （z + 2w + x ） = 9 - 8
y - 3w = 1

お礼

二度に渡り説明いただきありがとうございました。感謝いたします。